小升初奥数方程的妙用---用方程解决应用题.ppt

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1、方程的解法对应法(消去法)【知识要点】“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维方法叫对应法。○＋○=△，△＋△＋△=□，则□=（）个○。像这样的应用题，有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。分析消去问题时可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。1．把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。2．用消元的方法消去一个量。3．

2、先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。例1：解方程组3x+2y=14①X=y+3②所以原方程组的解是x=4y=1解：将②代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=145y=5y=1将y=1代入②，得x=4把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。2x+3y=16①x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2将y=2代入③，得x=5。所以原方程组的解是x=5，y=2。练习：解下列方程组y=2x①X+y=12②1.2.x+y=11①X-y=7②做一做看看你掌握了吗？同学们

3、：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？主要步骤：4.写解3.解2.代分别求出两个未知数的值写出方程组的解1.变用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个未知数基本思路:消元:二元一元⑴x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40①x-y=-5②随堂练习：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？实验中学共有2576名学生，其中男生比女生多76名。问学校内有男、女学生各多少名？用一元一次方程解解：设女生有X名，

4、则男生为（X+76）名。X+（X+76）=25762X+76=25762X=2576–762X=2500X=1250（名）X+76=1250+76=1326（名）经检验符合题意。答：学校内有男学生1325名，女学生1250名。用二元一次方程组解男+女=2576两个等量关系男-女=76解：设男生有X名，女生有Y名。X+Y=2576X–Y=76解得：X=1326Y=1250一、创设情境经检验符合题意。答：学校内有男学生1325名，女学生1250名。小芳在玩具厂上班,做3只小狗、5只小猫用3小时30分;做4只小狗、7只小猫用4小时50分,求平均做1只小狗与1只小猫各用多

5、少时间?次数3X4X5Y7Y3小时30分二、探求新知4小时50分两个等量关系：做3只小狗的时间+做5只小猫的时间=3小时30分做4只小狗的时间+做7只小猫的时间=4小时50分二元一次方程组解应用题的步骤：分析求解问题方程（组）解答抽象检验家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？解：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，根据题意得x+y=255x×4=30y1.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的

6、路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速1.小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后面多写一个零,所得和是2342;小明将第一个加数的后面少写一个零,所得和是65.求原来的两个加数分别是多少?2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分

7、钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间的距离.、解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组解得答:甲、乙二人每分钟各跑、圈，5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；

8、14:00