导数的四则运算法则(上课用).ppt

《导数的四则运算法则(上课用).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、基本初等函数的导数公式:常函数幂函数三角函数指数函数对数函数导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:例1.跳水运动员距离水面的高度满足(1)用图形来体现导数，的几何意义(2)物理意义是什么.例2:求曲线y=f(x)=x2在点P(1,1)处的切线方程.求切线方程的一般步骤：1.2.3导数的四则运算法则按定义求导数有哪几个步骤？1、和(差)的导数：2、积的导数：推论：3、商的导数：（C为常数）导数的运算法则例1．求多项式函数f(x)=的导数。解：f/(x)

2、=例2．求y=xsinx的导数。解：y/=(x·sinx)/=x/·sinx+x·(sinx)/=sinx+xcosx.例3．求y=tanx的导数。解：y/=求下列函数的导数例4：求函数在x=2处的导数.1．曲线y=x3＋x2＋l在点P(－1，1)处的切线方程为.y=x＋22．已知抛物线y=x2＋bx＋c在点(1，2)处与直线y=x＋1相切，求b，c的值．例6．求y=sin2x的导数。解：y/=(2sinxcosx)/=2(cosx·cosx－sinx·sinx)=2cos2x.复合函数的概念:对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y

3、=f(u)和u=g(x)的复合函数.例1．已知可导函数y=f(u),且u=ax+b(a,b为常数,a≠0),求.解：设x有一改变量△x，则对应于u，y分别有改变量△u，△y，由得而所以再将u=ax+b代入上式便得到例2、求下列函数的导数注：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量，在熟练以后，就不必再写中间步骤。由外到内，逐层求导，再相乘。例3:设f(x)可导,求下列函数的导数:(1)f(x2);(2)f();解:说明:对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则.2．求证：可导的奇函数f(x)的导函数f/(x)是偶函数．

4、证明：∵f(x)是奇函数，∴对f(x)定义域D内任一个x，有－x∈D,且有f(－x)=－f(x)．分别对上式左、右两边求导：[f(－x)]/=f/(－x)·(－x)/=－f/(－x)，[－f(x)]/=－f/(x)，∴－f/(－x)=－f’(x)，即f/(－x)=f/(x)，∴f’(x)是偶函数．3．若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f/(x)=g/(x)，则f(x)与g(x)满足（）（A）f(x)＝g(x)（B）f(x)－g(x)为常数函数（C）f(x)=g(x)=0（D）f(x)+g(x)为常数函数B练习求下列复合函数的导数求下列复合函数的导数解:

5、练习解:求下列复合函数的导数练习求下列复合函数的导数练习解:练习:求下列函数的导数练习:求下列函数的导数例6．如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？练习：如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(B)htO(C)htO(D)htO(A)htO练习：求下列函数的导数1、求下列函数的导数