上课用《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》

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1、中国海洋大学是一所以海洋和水产学科为特色，包括理学、工学、农学、医（药）学、经济学、管理学、文学、法学、教育学、历史学等学科门类较为齐全的教育部直属重点综合性大学，是国家“985工程”和“211工程”重点建设高校之一，是国务院学位委员会首批批准的具有博士、硕士、学士学位授予权的单位。校训是：海纳百川，取则行远。21世纪是海洋世纪。中国海洋大学的发展目标是：到2025年建校百年前后，将学校建设成为国际知名、特色显著的高水平研究型大学；到本世纪中叶或更长一段时间，立足海洋强国建设，大力推进改革创新，通过强化建设和持续发展，努力实现全面跨越，力争使学校跻身特色显著的世

2、界一流大学行列。3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式导数的运算法则:(和差积商的导数)轮流求导之和上导乘下,下导乘上,差比下方如果上式中f(x)=c,则公式变为：练习1、求下列函数的导数。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2y=2xy=log3x思考如何求下列函数的导数：练习2、求下列函数的导数。例1:求下列函数的导数:答案:解:根据基本初等函数导数公式表,有所以因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。所以求函数的导数练

3、习2、求下列函数的导数。解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。因为，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率为52.84元/吨。(2)因为，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率为1321元/吨。练习3、求下列函数的导数。本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算法则(3)来计算。我们再回顾一下“导数的几何意义”中的两个练习题。练习1、求曲线在点M(3,3)处的切线的斜率及倾斜角．斜率为-1,倾斜角为135°第二种解法：代入x=3,得练习2、判断曲线在（1，-）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.12有,切线的方程为试自己动

4、手解答.注意导数公式和导数法则的应用，先化简再求导数．(2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15解析：y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.答案：C[题后感悟]求曲线在点P(x0，y0)处的切线方程，关键是确定切线的斜率，即函数在x＝x0处的导数值，然后用点斜式写出切线方程，研究其有关性质．3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在(2，－1)处的切线方程为y＝x－3，求a，b，c的值．1．求导数的方

5、法(1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数．(2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的四则运算法则求导数．例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.