八年级数学找规律题动点问题(一)教师版.doc

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1、1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为A、2B、2.5或3.5C、3.5或4.5D、2或3.5或4.5【答案】D【解析】试题分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm）。∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=B

2、C=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°。∴BE=BD=（cm）。当A→B时，t=4﹣0.5=3.5；当B→A时，t=4+0.5=4.5。若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°。∴BE=2BD=2（cm）。当A→B时，∴t=4﹣2=2；当B→A时，t=4+2=6（舍去）。综上可得：t的值为2或3.5或4.5。故选D。【答案】（8052，0）。【解析】∵点A（－3，0）、B（0，4），∴。由图可知，每三个三角形为

3、一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点。∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）。3．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=　　°．7【答案】70。【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1。∴∠A1OB=∠AOB=30°。∴

4、∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°。[来源:学科网]4．如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是　　．【答案】32【解析】试题分析：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，OA1=1，A1B1=A1A2=1；B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2；B2A3=B2B3=，A3B3

5、=A3A4=4，……，从中发现规律为AnBn=2An﹣1Bn﹣1，其中A1B1=1，∴AnBn=2n﹣1。当n=6时，A6B6=26﹣1=25=32。　5．操作发现，将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．【答案】解；（1）证明：由图①知BC=DE，∴

6、∠BDC=∠BCD。∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°。∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°。7∴∠DOC=∠BDC。∴△CDO是等腰三角形。（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4。在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16。∴BC=BD=8。∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4。∴AG=DH。∵AG∥DH，∴四边形AGHD为矩形。∴AD=GH=BF﹣BG

7、﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4。【解析】试题分析：（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO是等腰三角形；。[来源:学.科.网]（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根

8、据线段的和差关系可得AD长。6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是　　；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；7（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三