江西省上饶中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题理零班.doc

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1、上饶中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科特零班）考试时间：120分钟；满分：150分一，选择题（每题5分，共60分）1.数列，，，，，.....，的一个通项公式为（）A．B．C．D．2.设，角的终边经过点，那么（　）A．B．C．D．3．已知是等差数列，且，则（）A．12B．24C．20D．164.已知等比数列中，，是方程的两根，则为（）A．B．C．D．5.若，则A．B．C．D．6.设为等差数列的前项的和，，，则数列的前2017项和为（）A．B．C．D．7.小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款

2、的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（）万元.A．B．C．D．8.先使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与的图象相同，则的表达式为()A．B．-17-C．D．9.某柱体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（）A．6B．C．D．10.已知是的角平分线与边交于点，且，，，则（）A．B．C．D．11.已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，，则的大小关系是（）A．B

3、．C．D．12.已知函数，则下列说法错误的是（）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递减C．若，则（）D．的最小正周期为二，填空题（每题5分，共20分）13.已知半径为2的扇形的弦长，则该扇形的弧长是__________．14.如图在平行四边形中，为中点，__________．(用表示)15.如图，在圆内接四边形ABCD中，BC=1，CD=2，DA=3，AB=4，则四边形ABCD的面积为__________．-17-16.已知数列满足，，则_______．三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题10分）已知是等比

4、数列，，，数列满足，，且是等差数列.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18．（本题12分）在中，角所对的边分别为．且．（1）求的值；（2）若，求的面积．19．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为等边三角形，是线段上的一点，且平面.（1）求证：为的中点；（2）若为的中点，连接，，，，平面平面，，求三棱锥的体积.-17-20．（本题12分）已知数列的前项和（为正整数）．（Ⅰ）求证：为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和公式．21．（本题12分）如图，是一块半径为，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建

5、一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧上，记.(1)写出矩形的面积与角之间的函数关系式；(2)当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22．（本题12分）在平面直角坐标系中，点,圆的半径为2，圆心在直线上（1）若圆心也在圆上，过点作圆的切线，求切线的方程。（2）若圆上存在点，使,求圆心的纵坐标的取值范围。-17-参考答案1．C【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【详解】∵数列{an}各项值为，，，，，，∴各项绝对

6、值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴

7、an

8、＝2n﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）．故选：C．【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．2．A【解析】依题意有,所以,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得,然后利用三角函数的定义,可直接计算得.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的

9、正负.3．B【解析】由等差数列的性质可得，所以，故。选B。4．B-17-【解析】已知等比数列中，，是方程的两根,故根据等比数列的性质得到故答案为：B.5．C【解析】【分析】利用对数换底公式、对数函数的单调性即可得出．【详解】∵logm2＜logn2＜0，∴＜＜0，∴lgn＜lgm＜0，可得n＜m＜1．故选：C．【点睛】本题考查了对数换底公式、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．A【解析】Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，设公差为d，=因为，所以，所以所以数列的前2017项和为故选A-1

10、7-7．B【解析】设每年应还万元，则，，选.选B.8．D【解析】解法一：正向变换，即，所以令则，∴，即.解法二：逆向变换据题意，.考点：三角函数图象的平移和伸缩变换.9．C【解析】【分析】由三视图还原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且CD＝CG＝BC＝2，AB＝1，则AD＝．则可求该柱体的侧面积．【详