浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三数学上学期第一次联考试题 文.doc

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1、浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集为，集合，则（）A.B.C.D.2.在等差数列中，，则等于（）A.B.C.D.3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.设是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知函数是偶函数，且，则（）A.B.C.D.6.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A.向左平移个单

2、位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度-9-7.设实数满足则的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（）A.①③B.③④C.①②D.②③④9.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（）A.B.C.D.10已知函数则函数的所有零点之和是（）A.B.C.D.非选择题部分（共100分）-9-二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．11.函数的定义域为▲．12.已知，，则▲．13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几

3、何体的体积为▲．14.已知偶函数的图象关于直线对称，且时，，则=▲．15.设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号▲．16.设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是▲．17.已知正四棱锥可绕着任意旋转，．若，,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）锐角的内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；-9-（Ⅱ）若，求的面积.19.（本题满分14分）如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，，为线段的中点．（Ⅰ）若是线

4、段上的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值．20.（本题满分15分）已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列为等比数列．①求的值；②若，求数列的前和．21.（本题满分14分）设向量，其中为实数．（Ⅰ）若，且求的取值范围；（Ⅱ）若求的取值范围．22.（本题满分15分）已知函数（Ⅰ）当时，求使成立的的值;-9-（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.-9-2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法

5、供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．（Ⅱ），又，解得：，因为是锐角三角形，，…………14分(19)（Ⅰ）方法1：连接是正方形，是的中点，有是的中点，-9-，…………6分方法2：取AD的中点G，通过证明(略)(20)解：（Ⅰ）由，及，

6、作差得，即数列成等比，，∵，故…………5分（Ⅱ）①∵数列为等比数列，∴代入得整理得解得或（舍）故当时，显然数列为等比数列…………10分②∴则作差得-9-故…………15分(22)解：（Ⅰ）…………3分（Ⅱ）当，作出示意图，注意到几个关键点的值:，最大值在中取.当；-9-当；-9-