浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三数学上学期第一次联考试题 理.doc

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1、浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．在等差数列中，，则此数列的前6项和为（）（A）（B）（C）（D）3．已知函数是偶函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）4．已知直线，平面满足，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件5．函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移个单位

2、长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度-8-7．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（）（A）①③（B）③④（C）①②（D）②③④8．已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9．定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10．已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（）（A）个（B）个（C）个（D）个-8-非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题

3、,每小题4分,共28分．11．函数的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥中，，，则直线与底面所成角为_____▲____．13．已知，，则_____▲____．14．定义在上的奇函数满足，且，则_____▲____．15．设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号___▲____．16．设向量，，其中为实数．若，则的取值范围为_____▲____．17．若实数满足，则的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）

4、在中，角的对边分别为，已知,的面积为．（Ⅰ）当成等差数列时，求；（Ⅱ）求边上的中线的最小值．-8-19．（本题满分14分）四棱锥如图放置，,，，为等边三角形．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前和为，证明：．22．（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数

5、的定义域为．（Ⅰ）若是函数的一个“好数对”，且，求；（Ⅱ）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：函数在区间上无零点；（Ⅲ）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．-8-2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后

6、续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形中，，而，则同理，故；…………6分（Ⅱ）取中点,连，作,垂足为,再作,连。易得，则-8-于是，即二面角的平面角。在中，∴，故二面角的平面角的余弦值为…………14分(20)解：（Ⅰ）当时，在和上均递增，∵，则在上递增当时，在和上递增，在在上递减…………6分（Ⅱ）由题意只需-8-首先，由（Ⅰ）可知，在上恒递增则，解得或其次，当时，在上递增，故，解得当时，在上递增

7、，故，解得综上：或…………15分(22)解：（Ⅰ）由题意，，且，则则数列成等差数列，公差为，首项，于是…………4分（Ⅱ）当时，，则由题意得-8-由得，，解得或均不符合条件即当时，函数在区间上无零点；注意到故函数在区间上无零点；…………9分-8-