湖北省黄冈市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题.doc

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1、湖北省黄冈市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集个数为（）A．8B．7C．4D．32.已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）A．1，B．1C．D．3.如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．C.D．5.已知函数，则下列说法正确的是（）A．在定义域内是增函数B．的对

2、称中心是C.是奇函数D．的对称轴是6.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（）-8-A．B．C.D．7.已知非零向量与满足，且，则为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C.等腰非等边三角形D．等边三角形8.若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（）A．B．C.D．9.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C.向左平移个单位D．向右平移个单位10.已知是三角形内部一点，且，则的面积与的面积之比为（）A．B．

3、1C.D．211.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.函数的定义域为，若满足:①在内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域为，那么就称函数为“减半函数”，若函数-8-是“减半函数”，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则．14.已知函数，则．15.已知函数的图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为．16.若定义在上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都

4、成立，则称是一个“特征函数”．则下列结论中正确命题序号为．①是常数函数中唯一的“特征函数”；②不是“特征函数”；③“特征函数”至少有一个零点；④是一个“特征函数”．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面上三个向量，其中（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角的余弦值．18.（1）计算的值；（2）已知，求和的值．-8-19.若函数，的部分图像如下图所示．（1）求函数的解析式及其对称中心；（2）若将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的

5、图像，求函数在区间上的单调区间．20.“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：，，，先简单说明选取的理由，再确定此函数解析式；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度．21.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数．（1）用函数单调性定义

6、来证明上的单调性；（2）已知，，求函数的值域；（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．-8-22.已知为奇函数，为偶函数，且．（1）求及的解析式及定义域；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DCDCB6-10:ADBAA11、12：DD二、填空题：13.14．415.16．②③④17．（1）因为a∥c，所以设c=λa=(λ，2λ)，λ=±3，所以c=(3，6)或（-3，-6）（2）因为，所以一)-一1

7、8．(1)原式=2+===-（2），.19．（1）由图得，．，解得，于是由T=，得．∵-8-，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．(2)由已知条件得，20．（1）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有可能满足，故选取该函数．设，有解得（2），得烟花冲出后是爆裂的最佳时刻，此时距地面高度为25米．21.（1）证明：设-=-=--，故函数（2），设则则，．由已知性质得，-8-当，即时，单调递减；所以减区间为；当，即时，单调递增；所以增区间为；，得的值域为（3）

8、由（2）知的值域为，又为减函数，故．由题意知，的值域是的值域的子集，22．（1）因为是奇函数，是偶函数，所以，，，①令取代入上式得，即，②联立①②可得，，（2）因为，所以，设，则，因为的定义域为，，所以，，即，，因为关于的不等式－恒成立，则，，-8-故的取值范围为.(3)要使有两个零点，即使得有一个零点，（t=0时x=0，y只有一