【数学】湖北省黄冈市2012-2013学年高一上学期期末考试试题

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1、黄冈市2012-2013学年高一上期末考试数学试题考试范围：必修1和必修4的第一、二章一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.的值为（C）A．B．C．D．2.下列各函数中，表示同一函数的是（A）A．与（且）B．与C．与D．与3.已知函数定义在闭区间（）上的奇函数，，则的最大值与最小值之和为（B）A．B．C．D．4.设向量、、，下列叙述正确的个数是（B）（1）若，且，则或；（2）若，则或；（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；（4）若，平行，则；（5）若，且，则.A．B．C．D．5.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的半径是（C）A．B．或C．D．或6.三个实

2、数，，之间的大小关系是（D）A．B．C．D．7.已知是函数的一个零点，若，，则（B）A．，B．，C．，D．，8.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，、两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走过的图形是（C）69.已知函数是上的增函数，那么实数的取值范围是（C）A．B．C．D．10.已知定义在上的偶函数满足，且在上递增，若、是锐角三角形的两內角，则以下关系成立的是（D）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在中，，，是边的中点，则.12.已知，则.13.已知集合，，若，，则实数的取值范围是.14.已知定义在上的奇函数

3、在上是增函数，且对任意都成立，则实数的取值范围是.15.对于函数的图象，①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到。以上叙述正确的序号是.②④三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）计算：（1）；（2）.【解】（1）原式………4′………6′（2）原式………10′.………12′617.（本小题满分12分）已知向量、，，，.（1）求的值；（2）求与的夹角；（3）求的值。【解】（1）∵，，∴，∴解得：………4′（2）∵，，∴.………8′（3）.………12′18．（

4、本小题满分12分）已知向量，，.（1）求的单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值。【解】（1）.……2′由得：（）.∴的单调增区间是（）.………6′（2）由（1）知在上递增∴当时，取得最小值；当时，取得最大值.………12′19．（本小题满分12分）已知函数，、.（1）求证：；（2）若，，求的值。6（1）【证】∵，，∴.………6′（2）【解】当时，∴是奇函数。………9′∴………10′又∴.………12′20．（本小题满分13分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知（），，且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函

5、数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？【解】（1），………1′.………3′∴.由题意得：………5′∴，.………6′（2）∵的图象开口向下，对称轴是，6∴在上递增，在上递减若，即，则时，取最大值.………8′若，即，则，是增函数，时，取最大值.………11′综上所述：若，则时，绿地面积取最大值；若，则时，绿地面积取最大值.………12′21．（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）设函数图象与函数的图象有交点，若函数，试证明函数.【解】（Ⅰ）若，

6、则时，有即，化简.………2′∵方程无实根，∴.………4′（Ⅱ）∵，∴存在，使得即有实根。当时，；………6′当时，由得，∴且.………8′故的取值范围为.………9′（Ⅲ）时，∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为.………11′则6∴取时，有………12′即于是.………14′6