湖北省黄冈中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

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1、湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期末考试试题考试时间：120分钟试卷满分：150分编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.若，，与的夹角为，则等于（）A．B．C．D．2.函数，的图像与直线的交点有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3.函数的最小值、最大值和周期分别是（）A．－1，3，4B．－1，1，2C．0，3，4D．0，1，24.三个数之间的大小关系是（）A..B.C.D．5.对于向量和实数，下列命题中正确的命题是（）A．若，则或B．若，则或C

2、．若，则或D．若，则6.如果函数的图像关于点中心对称，那么的可能值是（）A．B．C．D．7.若是(　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8.如果，那么等于（）A．B．C．D．9.在中，已知是边上一点，若，则（）A．B．C．D．10.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴方程为(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11.函数的值域是.12.已知，，则.13.已知向量，若与垂

3、直，则.14.函数的定义域为.15.下列命题①若、都是单位向量，则；②终边在坐标轴上的角的集合是；③若、与是三个非零向量，则；④正切函数在定义域上单调递增；⑤向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使得成立.则错误的命题的序号是.三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.（本题满分12分）已知向量，，，（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.17.（本题满分12分）已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.18.（本题满分12分）已知全集，，，求：（1）；（2）.19.（本题满分12分）已知向量，（1）当时，求与的夹角

4、的余弦值；（2）若，求函数的最大值和最小值.20.（本题满分13分）已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.21.（本题满分14分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，那么称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证：．湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期末考试参考答案1—5BBACB6—10DBDAC

5、11.12.13.214.15.①③④⑤16.【解析】，（1）当时，则，得（2）当时，则，解得.17.（本题满分12分）【解析】（1）；（2），又是第三象限角，则，.18.（本题满分12分）【解析】(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x－1≤－1｝=｛x｜x≥2或x≤0｝B=｛x｜｝=｛x｜x≥3或x＜2}∴A∩B=｛x｜x≥2或x≤0｝∩｛x｜x≥3或x＜2}=｛x｜x≥3或x≤0｝．(2)∵U=R，∴UA=｛x｜0＜x＜2，UB=｛x｜2≤x＜3∴(UA)∩(UB)=｛x｜0＜x＜2}∩｛x｜2≤x＜3}=．19.（本题满分12分）【解析】（1）（2）,又，则当时，有；当时，有.20.（

6、本题满分13分）【解析】（1），又为奇函数，且，则，故；（2）增区间为，减区间为；（3）整理可得，又，则，故，即取值范围是.21.（本题满分14分）【解析】（1）取可得．又由条件①，故．（2）显然在[0，1]满足条件①；也满足条件②．若，，，则，即满足条件③，故是理想函数．（3）由条件③知，任给、[0，1]，当时，则[0，1]，若，则，前后矛盾；若，则，前后矛盾．故