小学生列方程解应用题的心里障碍及教学策略.doc

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1、小学生列方程解应用题的心里障碍及教学策略古蔺县教研室邓正强从算术到代数，是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，也是学生数学学习的一个转折点。学生的思维发展水平和代数的抽象性特点之间的矛盾，以及算术思维定势的影响等，使小学生在学习列方程解应用题时遇到很多困难。本文从学习心理的角度进行分析，并提出相应的教学策略。一、列方程解应用题的心理障碍（一）设未知数x的障碍1、用字母表示数的障碍用字母表示数是代数的一个基本特点，也是列方程解应用题的基础。儿童从具体的量（四个人、三枝笔）过渡到抽象的数（4、3）

2、是认识上的一次飞跃，由于每个数都是确定的，因此学生易于掌握，但从确定的数过渡到用字母表示数，更是认识上的一次飞跃，由于字母表示的数具有不确定性，有时可以是任意数，有时有一定的范围，在特定场合下又有其特定的意义。这种不确定性对于小学生来说是比较抽象的，再者受到确定的数表示数量关系的思维定势的影响。因此，用字母表示数就成为学生列方程解应用题的一个初始障碍。2、代数式构建的障碍方程的建立就是把两个等值的代数式用等号连接起来。因此，正确、熟练地构建代数式是列方程的基础，这就需要在感知应用题情景的基础上，先将

3、日常语言“翻译”为数学语言，再把数学语言直接“翻译”为含有未知数的代数式。这对小学生来说具有相当的难度。3、设何数为x的障碍在题目中无间接未知数时，学生设直接未知数为x没有什么困难，但是，往往由于定势的影响，误认为列方程解应用题可以无须考虑题意与条件，只要以x表示未知数，一切问题都解决了。（二）确定等量关系的障碍1、等量关系的隐蔽。列方程解应用题的关键在于通过分析，把一个实际问题中的数量关系转化为数学问题，再列出条件等式（方程），但等量关系往往隐含于题文情景之中，题目并没有明确直接指出，因此，初学时

4、学生往往找不到等量关系。2、多重等量关系的干扰。列方程解应用题，确定等量关系没有固定的模式，考虑的角度不同，所取的等量关系也不同，这就更增加了学生确定等量关系的困难。例如：“甲乙两地相距520千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，4小时后相遇，客车的速度是每小时70千米，求货车的速度是多少？”设：货车的速度是每小时x千米。可以从不同的角度确定等量关系，列出如下不同的方程：（1）70×4＋4x＝520       （2）4x＝520－70×4（3）520－4x＝70×4        （4）（7

5、0＋x）×4＝520（三）列方程的障碍1、构建方程的障碍。心理学研究表明，小学生列方程解应用题首先在于构建一个恰当的问题情景。儿童对应用题的认知，数量关系的知识，以及词语理解能力都在问题情景的构建中起作用。列方程解应用题不象解方程那样方法比较固定，对于同样的题目，思路的不同，可以列出不同的方程，由于客观实际的内容是丰富多彩的，反应在数量关系上也是多种多样的。因此，企图用一个固定的模式或方法去解决几乎是不可能的，这就要求具体问题要作具体分析，这对初学者来说是困难的。2、算术思维定势的影响。学生初学列方

6、程解应用题时，往往受把未知量作为解题目标（未知量不参与列式）的算术思维定势的影响。他们没有理解设未知数x的作用，因此，在分析数量关系时，仍然习惯于把已知数和未知数分开，这正是算术法解应用题的特点，但对于列方程思路来说也恰恰是它的缺点。由于没有真正掌握代数法分析应用题的思路，往往表现为找不到数量间的相等关系，即使找出了等量关系，又不能直接用含未知数x的数学表达式表示数量关系。因此，常常从形式上列出了方程，但实质上用的仍然是算术方法。如：x＝2×25÷（25－5）。（四）解方程的障碍1、从方程中分离未知

7、数的障碍。这主要是由于学生没有熟练的掌握加、减、乘、除之间的互逆关系，造成他们不知道怎样把未知数x从等式中分离出来。2、思维策略的障碍心理学研究表明，小学生思维的调整控制能力较差，一般不能变更自己的思路而另辟新径，往往局限于问题被解答的心理满足而不探求更好的解决办法。具体求解过程常常过早忙于运算，追求逐个的局部成果。而且往往不善于将方程解答的结果经自我检验后回到课题作出答案。根据上述分析，在教学中可以采用如下一些教学策略。二、列方程解应用题的教学策略（一）培养学生构建代数式的能力培养学生把未知数x和

8、已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式是列方程的基础。为此，应该强化以下两点：1、训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。例如：（1）用数学语言叙述下列代数式：①4x－8     ②3×6－4x（2）用代数式表示下列数量关系①x与10的和，②8与y的差③x与8的积2、训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如：“故事书比科技书的2倍多46本”，先翻译为数