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1、有理数的意义撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】1.掌握用止负数表示实际问题中具有相反意义的量；2.理解止数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+丄、+584等大于0的数，叫做止数；像一3、一1.5、一丄、-584等22在止数前面加“一”号的数，叫做负数.要点诠释：（1）一个数前而的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但"-”不能省略.（2）用止数和负数衣示具有相反意义的量时，哪种为止可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为止，而把“后退、下降”等规定为负.（3）0既不是正数也不是负
2、数，它是止数和负数的“分水岭”.要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：整数有理数分数'正整数0负整数•正分数负分数正有理数'正整数正分数负有理数彳•负整数负分数要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，報数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数，例如兀.（3）止数和零统称为非负数；负数和零统称为非止数；止整数、0、负整数统称整数.【典型例题】类型一、正数与负数▼1.若把向北走7km记为一7加，则+10km表示的含义是（）.A.向北走10
3、kmB.向西走10kmC.向东走10kmD.向南走10km【答案】D【解析】"止”和“负”相对，一7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10km,所以答案D【总结升华】止负数表示具有相反意义的量•如果一个彊为“止数”，则与英相反意义的最就是负数.反之，当如果一•个量为“负数”，则与其相反意义的量就是止数，口这两个量的单位柑同.举一反三：【高清课堂：有理数的意义356786概念的应用例3(1)]【变式1】如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作止数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作个，2月生产200个零件记作个.【答案】-20,4-20【变式
4、2】(1)如果收入300元记作+300元，那么支出500元用农示,0元表示•(2)若购进50本书,用-50本表示,则盈利30元如何•表示?【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】(2011江苏南通)如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为()・A.—20mB._40mC.20inD.40m【答案】B”2.体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为止数，不足的•次数记为负数，英中8名男生的成绩如下：2,-1,0,3,-2,-3,1,0(1)这8名男生有百分之
5、几达到标准？(2)他们共做了多少引体向上？【答案与解析】(1)山题意可知：止数或0表示达标，而止数或0的个数共有5个，所以百分率为：-x100%=62.5%；8答：这8名男生有62.5%达到标准.(2)(7+2)+(7-1)+7+(7+3)+(7-2)+(7-3)+(7+1)+7二56(个)答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【高清课堂：有理数的意义356786概念的应用例2】护3.下面说法中止确的是().A.非负数一定是止数.B.有最小的止整数，有最小的止有理数.c.-a-定是负数.D・止整数和正分数统称止有理数.【答案
6、】D【解析】（A）不对，因为非负数还包括0；（B）最小的止幣数为1,但没有最小的正有理数;（C）不对，当。为负数或0吋，则一d为止数或0,而不是负数；（D）对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才农示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数.（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是止数，非正数就是负数.（）【答案】J,x,x,x【变式2】•下列四种说法,正确的是（）•（A）所有的正数都是整数（B）不是止数的数一定是负数（0止有理数包括整数和分数（D）0不是最
7、小的有理数【答案】D0.2394.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1,0.070&-700,-3.88,0,3.14159265,,23・・・｝,负整数集合：｛｝,止分数集合：｛・・・｝,分数集合：｛…},・・•},止整数集合：｛桀数集合：｛负分数集合：｛非负分数集合：｛非正数集合:・•・}【答案】正整数：1;负整数：-700；整数：1,0,-700；止分数：0.0708,3.14159265,0.23.7负分数：-3.88,——；23分数：0.0708,3.14159265,023,-3.8
