有理数的意义-知识讲解

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1、有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退

2、、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：　　　　　　要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．若把向北走7km记为－7km

3、，则＋10km表示的含义是（）．　　A．向北走10km　　　B．向西走10km　　　C．向东走10km　　　D．向南走10km【答案】D【解析】“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10km，所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．举一反三：【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋

4、大米中质量不合格的是（　　）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________表示，0元表示__________.　(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走

5、40m”可以表示为（）．　　A．－20m　　　B．－40m　　　C．20m　　　D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（

6、7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【高清课堂：有理数的意义356786概念的应用例2】3．下面说法中正确的是()．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．一定是负数．D．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B)最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对【总结

7、升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，，，【变式2】下列四种说法，正确的是().　　(A)所有的正数都是整数　　　　　　(B)不是正数的数一定是负数　　(C)正有理数包括整数和分数　　　　(D)0不是最小的有理数【答案】Ｄ4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号

8、里.　　　　　　1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,，.　　　　　　正整数集合:{　　　　　…}，负整数集合:{　　　　　…}，　　　　　　整数集合:{　　　　　…}，正分数集合:{　　　　…}，负分数集合:{　　　　　　…}，分数集合:{　　　　　…}，非负数集合：{　　　　　　…}，非正数集合：{　　　　　…}.【答案】正整数：1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；　　负分数：-3.88，；分数