董百萍教案MicrosoftWord文档(2).doc

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1、3.4.1函数的单调性教学内容：函数的单调性授课时间：2014-10-27（星期三）上午第二节授课班级：高一（2）班授课教师：董百萍指导教师：赵云培课型：新授课教学目标：1、知识与技能：建立增（减）函数的概念，通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。2、过程与方法：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；能够熟练应用定义判断与证明函数在某区

2、间上的单调性。3、情感、态度与价值观：使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习的主动性，让学生通过自主探究活动，培养学生学习数学的兴趣重点、难点：1、重点：函数的单调性2、难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学方法：以启发式为主，观察法、讨论法为辅的教学方法教具准备：多媒体教学过程：一、创设情景，揭示课题1、画出函数f(x)=x的图象（1）从左至右图象上升还是下降______?（2）随着x的增大，f(x)的值随着_______，在区间_______上。2、画出函数f(x)=x2的图象（1）f(

3、x)的值随着x的增大而_____，在区间______上．（2）f(x)的值随着x的增大而_____，在区间_______上．问题：从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性．二、研探新知1、y=x2的图象:当x在区间(0,+∞）上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大.学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：增函数定义：一般地，设函数f(

4、x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间

5、上是减函数思考：（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3，能否说在该区间上y随x的增大而增大呢?（2）若x＝1，2，3，4，时，相应地y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y随x的增大而增大呢？（3）若有n个正数x1

6、考：若函数f(x)在区间A、B上是单调函数，那么f(x)在区间A∪B上是单调函数吗？注意：(1)、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；(2)、必须是对于区间I内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.(3)、当f(X)在两个独立的区间A,B上单调性相同时，单调区间应表示为A和B或A,B.3、函数的单调性定义如果函数y＝f（x），在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间I叫做y＝f（x

7、）的单调区间．注：在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．三、质疑答辩，发展思维。例1、写出下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2；(2)　(x≠0)；(3)＋1(x≠0)．解：(1)单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)．　　(2)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．　　(3)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．例2、证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数证明：(一)任取设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1

8、x2+2)=3(x1－x2).（三）定号由x1x2）；2作差：f(x1)－f(x2)