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《与圆有关的考试题型及最值问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、与圆有关的考试题型一、求圆方程(普通方程、参数方程、极坐标方程)1、（2014全国课标Ⅱ）23.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.解：（I）C的普通方程为.可得C的参数方程为（t为参数，）（Ⅱ）设D.由（I）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，.故D的直角坐标为，即。2、(2015-2016学年广东
2、省广州市、深圳市高三（上）12月联考数学)23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1和C2的极坐标方程；（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将l1逆时针旋转得到l2：θ=α+，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求
3、OP
4、•
5、OQ
6、取最大值时点P的极坐标．解：（1）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，所以C1极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=4，所以C2极
7、坐标方程为ρ=4sinθ（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα，点Q极坐标为（ρ2，4sin（α+）），即ρ2=4sin（α+），则
8、OP
9、
10、OQ
11、=ρ1ρ2=4cosα•4sin（α+）=16cosα（sinα+cosα）=8sin（2α+）+4∵α∈（0，），∴2α+∈（，），当2α+=，即α=时，
12、OP
13、•
14、OQ
15、取最大值，此时P极点坐标（2，）．二、直线与圆的位置关系(一)求弦长（适宜几何法）3、（天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的
16、直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1.4、（2015全国课标Ⅰ）（23 ）在直角坐标系中。直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积解：（Ⅰ）因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为．……5分（Ⅱ）将代入，得，解得，．故，即．由半径为1，所以的面积为．……10分（二）求切线方程（经常用到点到直线距离公式及点斜式）5、（2013江苏）本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1
17、)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.xyAlO解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上即:圆C和圆D有交点∴由得由得,的取值范围为:6、（2009江苏）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得
18、的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。故，得：关于的方程有无穷多解，有：解得：点P坐标为或。（三）、判断位置关系（
19、几何法或法）7、直线和圆的关系是（C）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切8、（肇庆市中小学教学质量评估2016届高中毕业班第二次统一检测题）在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）由得，，∴直线的普通方程为.（2分）由得，，（3分）∴，（4分）∴圆C的平面直角坐标方程为.（5分）（Ⅱ）∵直线与圆C恒有公共点，∴，（7分）解得或，（9分）∴的取值范围是．（10分
20、）三、与圆有关的最值问题9、（广东省佛山市2016届高三上学期期末统考数学（理）试题）已知圆C1的参数方程为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(1)把圆C1,C2的方程化为普
