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1、高一必修四三角公式总结及图像性质 高一必修四三角公式总结及图像性质 一、角的概念的推广:: 11、与?角终边相同的角的集合为 22、象限角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角 33、轴线角终边在xx轴上终边在yy轴上终边在坐标轴上 二、角的度量角度制、弧度制换算关系1弧度＝，弧度弧长公式、扇形面积公式； 三、任意角的三角函数在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为2222(
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5、0)rrxyxy?????，那么 11、定义 （11）α的
6、正弦； （22）α的余弦； （33）α的正切； 22、三角函数线;;MPOMAT正弦线:余弦线:正切线:（Ⅲ））我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。 四、同角三角函数的基本关系式 11、平方关系 22、商数关系 五、诱导公式 11、符号口诀全正、ss、tt、cc。 诱导公式诱导公式??概括地说，就是，，的三角函数值，等于的?????????????22kkZ同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 即2k?????或902k????之间函数值关系()kZ?，其
7、规律是“奇变偶不变，符号看象限”；如sin (270)???cos??终边相同的三角函数值由三角函数的定义知终边相同的角的同一三角函数值相同。 即??????sinsincoscostantan?????????????kkkZ)kooo·，·，·360360360( 2、第一类函数名不变，符号看象限。 第二类函数名互变，符号看象限。 ?k2++??--??++?22?--?2?--?2?++?23?--?23?++?一二三四一二三四 33、特殊角的三角函数值角度00°30°45°60°90°120°135
8、°150°180°270°360°弧度006?4?3?2?32?43?65??23??2sin?002122231123222100--1100cos?1123222100--21--22--23--110011tan?0033113无--3--11--3300无00 六、两角和与差的三角函数 11、正弦、余弦、正切公式公式????????sincoscossinsin????????????sinsincoscoscos????????????tantan1tantantan???? 22、二倍角公式???co
9、ssin22sin????22sincos2cos?????22sin211cos22cos???????2tan1tan22tan??（）公式的变形应用。 如，可变为32211222coscossin???????coscossincos22122122????????，，后两式称为降幂公式。 33、半角公式2cos12sin?????2cos12cos????????cos1cos12tan?????????sincos1cos1sin2tan????oxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（Ⅱ
10、）（Ⅰ） 44、辅助角公式asinx+bcosx=)cossin(222222xbabxbaaba????令令cos?=baa22?,sin?=bab22?,则原式=22ba?（（sinxcos?+cosxsin?）=22ba?sin(x+?),其中?由角所在象限由tan?的符号决定，?由角的值由tan?=ab决定. 八、函数??????xAysin，（其中0?A，0??）,,正弦换余弦类似。 周期??2?T；???x称为相位；0?x时的相位?称为初相．函数y=Atan(???x)（其中0?A，0??）的周期T=
11、??。 y=sinx图像的五个关键点(0,0),(π2,1),(π,0),(3π2,-1),(2π,0)y=cosx图像的五个关键点(0,1),(π2,0),(π,-1),(3π2,0),(2π,1)图像定义域x∈Rx∈R值域[-1，1][-1，1]周期2π2π最值x=2kπ+π2（k∈z）y大=1x=2kπ-π2（k∈z）y小=-1x=2kπ（（k∈z）y大=1x=2kπ+π（（k∈z）y小=-1单调性增[2kπ-π2，2kπ+π2]（k∈z）减[2kπ-3π2，2kπ-π2]（k∈z）增[2kπ+π，，2kπ-π
12、]（k∈z）减[2kπ，2kπ+π]（（k∈z）对称性 1、对称轴方程x=kπ 22、对称中心（kπ,0） 1、对称轴方程x=kπ 2、对称中心（kπ2,0）奇偶性奇函数偶函数函数sin()yAx????的图像和性质以函数sinyx?为基础,,通过图像变换来把握..如①sinyx??????图例变化为②sin()yAx??
