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时间：2017-11-13
《抽象函数的奇偶性_单调性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抽象函数的相关问题1.抽象函数的定义域求法（1）已知函数f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域一般地，若f(x)的定义域为[a,b]，则f(g(x))的定义域是指满足不等式的x的取值范围，即不等式的解集。例1：已知函数f(x)的定义域为[1,2],求函数y=f(2x+1)的定义域。（2）已知函数f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域。一般地，若函数f(g(x))的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域就是函数g(x)在区间[a,b]上的取值范围（即函数g(x)的值域）。例2：已知函数y=f(2x+1)的定义域
2、为[1,2],求函数y=f(x)的定义域。2.抽象函数单调性的证明练习：函数f(x)对任意都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，都有f(x)>1,求证：f(x)是R上的增函数。例3：已知函数f(x)对任意,总有，且当x>0时，都有f(x)<0.求证：f(x)是R上的减函数。3.抽象函数奇偶性证明例4：函数f(x)的定义域为全体实数，且f(x)不恒等于0，若对任意实数a,b，都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证：f(x)为奇函数。练习：函数f(x)的定义域为全体实数,且f(x)不恒为0，若对任意实
3、数a,b都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b).求证：f(x)为偶函数。
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