抽象函数的单调性与奇偶性.doc

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1、抽象函数的奇偶性与单调性【学习目标】：理解抽象函数的表示方法，并能解决抽象函数的奇偶性与单调性等有关问题。【教学过程】：一、基础练习：1．已知函数的定义域是[-1，2]，值域是（-10，7），则函数的定义域是，值域是2.定义在上的函数满足（），，则，．3．已知在R上是奇函数，且．4．已知f(x)是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都满足f(ab)=af(b)＋bf(a)，则f(－1)的值是______．5．已知函数，则的解析式为．6．对一切实数x、y，关系式：f(x－y)=f(x)－(2x－y＋1)y，且，则函数f(x)=．二、典例欣赏：例1．函数

2、对任意，都有，并且当时，。求证函数是上的增函数.例2．已知函数f(x)对一切实数x、y满足：f(x+y)=f(x)＋f(y)．⑴求证：f(x)是奇函数；⑵若，试用表示．（3）如果f(x)在[0,＋)上递增，解不等式4例3．定义在上的函数y=,当时，,且对任意，都有成立.(1)证明：；(2)证明：对任意,恒有成立；(3)证明：在上是增函数；(4)若，求的取值范围.例4．设函数是定义在上有单调性，且．（1）求f(1)；(2)求证；（3）若f(2)=1，解不等式.4【反思小结】：【针对训练】：班级姓名学号1．f(x＋1)=2x＋1,则f(x)=.2．如果函数f(

3、x)满足：f(x＋y)=f(x)·f(y)，f(x)恒不为0，那么f(0)=.3．如果函数f(x)的定义域为R+且满足：f(xy)=f(x)＋f(y)，f(8)=3，那么f()=.4．f(x)=2x＋3,g(x＋2)=f(x),则g(x)=5．已知，那么f（3）=6．如果，则函数f(x)的表达式为.7．如果，求函数f(x)的表达式.8．对一切实数x、y满足：f(x+y)=f(x)＋f(y)，且x>0时,f(x)>0,证明f(x)是R上的增函数．9．设函数f（x）的定义域为R且满足x1≠x2则f（x1）≠f（x2），又对任何实数x、y总有：f(x＋y)=f(

4、x)f(y)，证明：⑴f（0）=1；⑵f（x）＞0恒成立．410．已知函数满足对任意都成立,且.(1)求；(2)求的解析式；(3)若对任意恒成立,求的范围．11．已知函数，当时，恒有．⑴求证：是奇函数；⑵当，求证：在R上是减函数，并求在区间上的最值．12．已知是定义在上的奇函数,若时,有．(1)判断函数在上的单调性,并证明；(2)解不等式．4