方程解应用题分类.doc

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1、一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量

2、，找出相等关系”。一、列方程解应用题的步骤：⑴审题：理解题意。1、弄清题目中的对象，找出题目中代表着对象之间关系的句子和词；2、弄清题目中有什么，要我们干什么，找出有什么（已知）和干什么（未知）之间的关系；从应用题来看一个题一般存在这两个以上的关系，这两关系一是题目中给出，二是题目中只给出一个，另一个关系是我们日常生活中常用到的一些等量关系（例如：路程=速度×时间等）所以解应用题关键是找出题目的等量关系，先就要找到代表等量关系的句子和词语（如：谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍，谁是谁的几分之几等）。解题时常用横

3、线画出代表等量关系的句子和词语。⑵设元（未知数）。①直接未知数：题目中问什么设什么；②间接未知数：先通过设未知数求出与与问题相关的量，然后再通过一些关系求出题目中的问题。（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。但一元一次方程一般都只设一个未知数列一个方程。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷列方程：寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程（6）检验：一是检验是否使方程有意义，例如分母不为0等；二是检验是否使实际

4、实际问题有意义（如；2/3个人等）。（7）答题：回答出题目所问。二、常见的常识性等量关系及关键词语（1）和、差、倍、分问题。　　此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。　　（2）等积变形问题。　　此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。　　（3）调配问题。　

5、　从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。例1.甲、乙

6、两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？讲评：本题难点是正确设未知数，并用含未知数的代数式将另一书架上书的本数表示出来。在调配问题中，调配后数量相等，即将原来多的一方多出的数量进行平分。由题设中“从甲书架拿100本书到乙书架，两架书相等”，可知甲书架原有的书比乙书架上原有的书多200本。故设乙架原有x本书，则甲架原有（x+200）本书。从乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的书为（x－10

7、0）本，甲架书变为（x+200）+100本。又甲架的书比乙架多5倍，即是乙架的六倍，有     （x+200）+100=6（x－100）∴x=180    x+200=380例2.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个？讲评：这是一道对开关拉线的分配问题。设灯管有x支，则吊扇有（13－ｘ）个，灯管拉线为条，吊扇拉线为条，依题意“共有５条拉线”，有+＝５∴x=9例3.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200

8、个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？讲评：产品配套（工人调配）问题，要根据产品的配套关系（比例关系）正确地找到它们间得数量关系，并依此作相等关系列出方程。本题中，设有x名工人生产螺母，生产螺母的个数为200x个，则有（22－x）人生产螺丝，生产螺丝的个数为120（22－x）个。由“一个螺丝要配两个螺母”即“螺母的个数是螺