列方程解决应用题.doc

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1、列方程解决应用题列方程解应用题的一般步骤是：　　1、弄清题意，找出已知数和未知数的关系;　　2、用字母χ表示未知数;　　3、找出已知数和未知数的等量关系，列出方程;　　4、解方程，求出χ的值;　　5、检验，写出答案。　　[列方程的主要思路]　　1、根据几何形体的计算公式列方程;　　2、根据比例的意义和正、反比例的意义列方程;　　3、根据比例尺的意义列方程;　　4、根据常见的数量关系列方程;　　5、根据分数乘法的意义，即“求一个数的几分之几是多少”列方程，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。　　[例题分析]　　[例1]一个

2、梯形的面积是54平方厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，高是多少厘米?　　分析：本题的等量关系式就是梯形的面积公式，即　　S=(a+b)×h÷2　　如果设高为χ厘米，把上面公式的字母换成已知数，就可列出方程。　　解：设梯形的高为χ厘米。　　(10+8)×χ÷2=54　　(10+8)×χ=108　　χ=108÷18　　χ=6　　答：这个梯形的高是6厘米。　　[例2]饲养场共养猪216头，其中猪的头数的是羊头数的，羊有多少头?　　分析：根据题中的已知条件“猪的头数的是羊头数的”可以找出一个等量关系式：　　猪的头数×=羊头数×　　猪的头数是2

3、16头，如设羊的头数为χ头，根据上面的等量关系式可列出方程。　　χ=216×　　χ=108　　χ=108÷　　χ=162　　答;羊有162头。　　[例3]六年级同学种树，一班比二班少种72棵。一班有45人，平均每人种8棵，二班有48人，平均每人种多少棵?　　分析：根据已知条件“一班比二班少种72棵”，可以找到等量关系式：　　二班种的-一班种的=72棵　　一班种的棵数是(8×45)棵，如果设二班每人种χ棵，那么，二班种的总棵数是48χ棵。根据等到量关系式可列出方程：　　解：设二班平均每人种χ棵。　　48χ-8×45=72　　48χ-360

4、=72　　48χ=360+72　　48χ=432　　χ=9　　答：二班平均每人种9棵。　　[例4]一台收割机3天收割小麦57公顷。照这样计算，收割133公顷小麦，需要多少天?(用比例解)　　分析：根据“照这样计算”就是工作效率一定，(也就是效率相等)，所以，只要表示出两次的工作效率，就可以列出方程，(这也就是用比例的思路解题)　　解：设收割133公顷小麦要χ天。　　=　　57χ=133×3　　χ=　　χ=7　　答：收割133公顷小麦需要7天。　　[例5]农场要收割550公顷小麦，前3天收割了150公顷。照这样计算，剩下的还要多少天完成?

5、　　[解法一]　　分析：根据“照这样计算”可知，每天收割小麦的公顷数(即工作效率)一定，也就是效率相等，所以可列方程如下：　　解：设剩下的还需要χ天完成。　　=　　150χ=(550-150)×3　　χ=　　χ=8　　答：剩下的还需要8天完成。　　[解法二]　　解：设收割550公顷小麦要χ天，则剩下的还要(χ-3)天。　　=　　150χ=550×3　　χ=　　χ=11　　χ-3=11-3=8　　答：剩下的还需要8天完成。　　[例6]给一间房屋的地面铺方砖，用边长2分米的方砖要2000块，若改用边长4分米的方砖，要多少块?　　分析：根据题

6、意义可知，房屋的面积是一定的，每块方砖的面积与块数的剩积相等。　　解：设需要边长4分米的方砖χ块。　　(4×4)χ=(2×2)×2000　　16χ=4×2000　　χ=　　χ=500　　答：改用边长4分米的方砖，要500块。　　[例7]在比例尺是的在图上，有一块长3.2厘米,宽1.2厘米的长方形地,这块地的实际周长和面积是多少?　　分析:要求实际的周长和面积,就要求出实际的长和宽,根据比例尺的意义用方程解出长和宽,再算出实际周长和面积.　　解:设这块地的实际长为χ厘米,宽为y厘米。　　=　　χ=3.2×50000　　χ=160000　　

7、160000厘米=1600米　　=　　y=1.2×50000　　y=60000　　60000厘米=600米　　周长:(1600+600)×2　　=2200×2　　=4400(米)　　面积:1600×600=960000(平方米)　　答:这块地的实际周长是4400米;实际面积是960000平方米。　　此题可用算术法解吗?试试看。　　[例8]A、B两地相距540千米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，经过9小时相遇，已知甲车的速度是乙车的3倍，甲乙两车的速度各是多少?　　分析：根据题意可找出两种等量关系：　　甲车行的路程加乙车行的路程等于

8、A、B两地之间的距离;甲车速度与乙车速度的和乘以行车时间等于A、B两地之间的距离。但设未知数最好设一倍量为χ，用这一量表示另一量。　　解：设乙车每小时行χ千米，则甲车的速度就为3χ千米。　　方程一为：3χ×