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1、教案、教学设计——任意角的三角函数课题：§1．2．1任意角的三角函数教材：《普通高中课程标准-数学必修④》（人教版）授课教师：黄雅兰一、教学目标：1、知识与技能目标：①全面理解并掌握任意角的三角函数的定义.②掌握三角函数值的符号的判定方法.2、过程与方法目标：①数形结合的方法.②由特殊到一般、再由一般到特殊的方法。3、情感与价值观目标：①通过初中的锐角三角函数的定义拓展到高中任意角的三角函数的定义，培养学生用发展的眼光看待问题、分析问题.②培养学生独立思考，交流合作，勇于创新的精神.二、教学重点与难点：重点：任意角的三角函数的定义难
2、点：①用单位圆上点的坐标刻画三角函数.②锐角的三角函数值推广到任意角，内容上是一个飞跃，导致了学生思维上难以逾越.三、教学方法与手段：本节课以“教师主导、学生主体”为原则，采用“体验、探究”的教学方法，围绕学习目标设置了一系列符合学生认知规律的问题情景，辅助动画演示，拓展思维空间，力求全体学生主动思考，体会定义产生、发展的过程，获取知识、培养能力。四、教学过程：引入初中锐角三角函数的定义在直角坐标系表示锐角三角函数用单位圆定义锐角三角函数定义任意角的三角函数探究：①定义域②函数值的符号例题与练习回顾小结锐角三角函数的定义教案、教学设
3、计第6页共6页教案、教学设计——任意角的三角函数（一）复习引入-锐角的三角函数：前一节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？探索任意角的三角函数（板书课题），活动1：我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：对边邻边αsinα=，cosα=，tanα=（图1）设计意图：复习初中所学习过的锐角三角函数，初中学习的三角函数定义是直角三角形中线段长度的比值。加深对锐角三角函数概念的理
4、解，它是学习任意角三角函数的基础．活动2：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！（学生口述，教师板书图形和比值）：把锐角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，终边落在第一象限，在角终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，构造一个RtΔOMP，则∠MOP=（锐角），设P（x,y）（x＞0、y＞0），的邻边OM=x、对边MP=y，斜边长
5、OP∣=r.根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个比
6、值：OMPxO·MP(x,y)ysinα==，cosα==，tanα==（图2）设计意图：初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义.这是理解任意角三角函数概念的关键之一，能够形成迁移能力。活动3：三角函数值是否会随P点的移动而变化？当锐角大小发生变化时，比值会改变吗？xO·MPy（图3）P′M′α联系相似三角形知识，探索发现：当P点在角的终边上运动时，3个比值都是确定的，不会随P的移动而变化.再用几何画板动画演示，保持r不变，让P绕原点O旋转，即在
7、锐角范围内变化，3教案、教学设计第6页共6页教案、教学设计——任意角的三角函数个比值随之变化的直观形象。结论是：比值随的变化而变化.得出结论(强调)：当为锐角时，3个三角函数随的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，正弦、余弦以及正切值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.所以，正弦、余弦以及正切函数分别是以角为自变量、以比值为函数值的函数.设计意图：通过上述探究，得到三角比值只与角的位置有关，符合函数定义.引导学生，推测出第一象限角的三角比值都可以用角终边上的点的坐标来表示，为推出其他象限，甚至任意角的三角比值都可用点的坐标
8、来表示做铺垫.活动4：当为锐角时，点P在哪个位置，比值会更简洁？教师引导学生进行对比，学生通过对比发现：取到原点的距离为1的点可以使表达式简化（即分母变为1时为最简）。此时:、、指出sinα＝y的函数依旧表示一个比值，分母为1而已。设计意图：体现简约思想，引入单位圆。深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。（在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度1为半径的圆称为单位圆）（二）分析归纳-任意角的三角函数：活动5：锐角的三角比值可以用单位圆上点的坐标来表示，能否推广到任意角？先让学生自己思考，角的
9、终边落在第一、二、三、四象限时，P(x,y)yxOyxP(x,y)O角α终边P(x,y)yxOP(x,y)yxOA(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)·P(0,-1)P(1,0)yxOP(0,1)yxOP(-1,0)写出三角
