2014年度中考数学第一轮复习导学案：圆的有关概念与性质.doc

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1、圆的有关概念与性质◆课前热身1.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD＝BDB．∠ACB＝∠AOEC．D．OD＝DE2.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（）A．B．C．D．3．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）A．5B．4C．3D．24．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）A．2B．3C．4D．55．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CD

2、B＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A．B．C．D．【参考答案】1.D2.D3.A4.A5.B◆考点聚焦1．圆的有关概念，包括圆心、半径、弦、弧等概念，这是本节的重点之一．2．掌握并灵活运用垂径定理及推论，圆心角、弧、弦、弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论，这也是本书的重点，其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点．3．理解并掌握圆内接四边形的相关知识，而圆和三角形、四边形等结合的题型也是中考热点．◆备考兵法“垂径定理”联系着圆的半径（直径）、弦长、圆心和弦心距，通常结合“勾股定理”来寻找三者之间的等量关系，同时其

3、中还蕴含着弓形高（半径与弦心距的差或和）与这三者之间的关系．所以，在求解圆中相关线段的长度时，常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段，连结半径构造直角三角形，把垂径定理和勾股定理结合起来，有直径时，常常添加辅助线构造直径上的圆周角，由此转化为直角三角形的问题．常考题型：圆心角、圆周角定理及推论常以选择题或填空题出现；垂径定理和勾股定理结合起来常以计算题出现.◆考点链接1.圆上各点到圆心的距离都等于.2.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3.垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并

4、且平分.4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.5.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.6.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.◆典例精析例1（山西太原）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）A．B．5C．D．6BCDA【答案】A【解析】本题考查圆中的有关性质，连接CD，∵∠C＝90°，D是AB中点，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴BC＝5，根据勾股定理得AC＝，故选

5、A．例2（黑龙江哈尔滨）如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．【答案】8【解析】主要利用垂径定理求解.连接OA，根据垂径定理可知AM＝4，又OA＝5，则根据勾股定理可得：OM＝3。又OD＝5，则DM＝8.例3（贵州贵阳）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OD⊥AC，垂足为点D，求AD的长；（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0．1）【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴sin∠BAC=．（2）在Rt△ABC中，AC

6、==12．又∵OD⊥AC于点D，∴AD=AC=6．（3）∵S半圆=×（）2=×=．S△ABC=AC×BC=×12×5=30，∴S阴影=S半圆－S△ABC=－30≈36.3点评“直径所对的圆周角为90°”以及“垂径定理”可以将圆的有关知识和三角形有关知识结合起来．因此对这部分知识应加以重视．◆迎考精练一、选择题1.（湖北孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B＝60°，则∠CAO的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°2.（山东泰安）如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30°B.

7、60°C.30°或150°D.60°或120°3.（浙江嘉兴）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（　　）A．3B．4　　　　　C．6D．94.（天津市）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）A．28°　　　B．56°　　C．60°　　　D．62°5.（安徽）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．56.(浙江温州)如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB＝80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是(

8、)A．40°B．45°C．50°D．80°7.（四川遂宁）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70o，∠C＝50o，那么sin∠AEB的值为()A.B