基于移动曲面法的GPS高程拟合实例分析.pdf

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1、第4期矿山测量No．42011年8月MINESURVEYINGAug．2011doi：10．3969／j．issn．1001—358X．2011．04．012基于移动曲面法的GPS高程拟合实例分析谢忠偎(陕西铁路工程职业技术学院测绘工程系，陕西渭南714000)摘要：移动曲面法综合了曲面法及加权法的特点，是一种精度较高的GPS高程拟合模型。文中推导了该模型理论计算方法，通过三个实验方案的对比分析，发现公共点的分布情况及公共点的个数对该方法拟合结果影响较大。关键词：GPS高程拟合；移动曲面法；精度统计中图分类号：P228．4文献标识码：B文章编号：1001—358X(

2、2011)04—0035—02目前，GPS高程拟合模型有多种形式，但大体可G0分为统计模型和函数模型J。由于计算方法便于计0ll算机编程，函数模型在常规测绘项目中较为常用。a2式中：V=；B=其中，移动曲面拟合模型是一种综合拟合方法，适应ll1●●●03面较广、灵活性较强，既具有加权模型的整体离散性口d特点，又具有多项式拟合模型的连续性优势。本(t5文通过实例分析，在合情布置GPS与水准联测的情2Ylyl况下，用移动法进行高程拟合计算，可满足一般性工2程需要。：Y2Y2●：：：●●l移动曲面法2)，移动曲面法的基本原理是利用计算点周围的若根据最小二乘原理可得干数据点

3、，建立一个相应的多项式来内插该点的值。B=(P)P1(3)从这种意义上来说，移动法是样条函数的进一步发式(3)中P为权阵，是个对角矩阵，Pi是与内插展，是点逼近方法]。它是在指定的半径为R的区点到各公共点距离有关的函数，距离越大，对高程异域中，以内插点为圆心，并和其周围的已知点建立起常内插值的贡献越小，即权越小；一个拟合曲面，这个曲面在中心内插点上的值就是Pi=[(—di)／d]+2(4)所求的内插值，同时这个有限区域会随着中心点的di=J(Xo一i)+(Y0一Yi)(5)位置变化而移动。式(4)中尺为搜索半径，一般取已知点之间平均下面结合二次曲面法论述移动曲面拟合

4、高程异间距的两倍较为合适。当内插点至某一公共点的距常的一般性过程：离d大于R时，则规定19．=0，这样就消除了距离较二次曲面模型为1’远的公共点对内插点的影响，根据以上叙述，可归纳：00+。1i+azYi+口3i‘+口4iYi+asY￡权阵的函数模型为：(1)fPi=[(月一di)／<尺l(6)当公共点个数n>6时，其误差方程为【P_=0diRJV=一Z(2)在求出系数阵之后，再由式(1)求出内插点的高程异常。2精度评定GPS高程拟合精度一般用内符合精度、外符合35第4期矿山测量2011年8月精度进行评定。检核点的高程异常进行内插，定义为方案A；2．1内符合精度(2

5、)使用3、4、5、7、8、9、10、11、1314、21、24、32、根据参与拟合计算已知点的值与拟合值，34共14个集中分布的控制点作为公共点，其他点作用残差来求拟合内符合精度，计算公式为为检核点，定义为方案B；(3)使用1⋯7910、11、13、16、17、18、19、20、22、肛=±^／／[VV]／(n一1)(9)25、26、27、28、31、33、34、36共20个均匀分布的控式中为内符合精度；n为参于计算的已知点个制点，对其他17个检核点的高程异常进行内插，定数。义为方案c。2．2外符合精度本文搜索半径R=10km，精度统计采用循环空为了检查GPS高程异

6、常拟合效果，在设计计算点法。具体计算统计结果如表1。方案时，常会用一部分已知点作为公共点，而将另外表1移动曲面法计算精度统计一部分邑知点作为检核点参与拟合计算，根据检核点的值与拟合值，用下式计算外符合精度，计竺最大残差值(mm)，稚而算公式如下所示：控制点均匀分布(A)45±21M=±,／EVV]／(n一1)(10)控制点集中分布(B)331±109式中n为参于检核的点数。增加控制点数量(C)28±172．3循环空点法J4结论移动曲面法可利用其移动坐标的特点，将每个公共点作为内插点，用其他公共点按移动曲面法来移动曲面法综合了曲面模型和加权模型的优计算该点的内插值，统

7、计所有已知点上的差值信息点，是一种有效的GPS高程拟合方法，通过实例分析进行精度估计：可知，当控制点分布均匀时，移动曲面法能取得较为满意的拟合效果，尤其是当适当增加公共点时，拟合M=±玎精度也能相应的提高；但是，当控制点分布不均匀3实验时，移动曲面法的精度下降速度非常快，这是由于移动曲面法是一种基于距离权的一种拟合方法，当控某市E级控制网共有37个控制点，控制面积大制点分布均匀时，各个控制点对内插点的影响相当，约40km，控制点之间平均距离大约为5km，所有控但是当控制点的分布不均匀时，距离内插点较远的制点都已联测三等水准测量。控制点分布图如图1。公共点对内插点