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1、GPS高程二次曲面拟合及其程序第2期2004年6月矿山测量MINESURVEYINGNo.2June.2004GPS高程二次曲面拟合及其程序刘谊.汪民主.,汪金花(1.河北理工学院,河北唐山063000;2.建设部综合勘察研究设计院,北京100000)摘要:囿于精度的限制,长期以来,工程应用领域在利用GPS测量中平面位置信息的同时,浪费掉了大量高程信息.因此,GPS测高在?定程度上取代几何水准的限制性和可行性一直受到各方面关注.文中在对GPS水准相关问题探讨的同时,通过自编程序计算了以二次曲面拟合似大地水准面的实例.拟合出的似大地水准面十分精确,与实际似大地水准面相当吻合
2、.数据表明,GPS水准达到四等水准精度.关键词:GPS水准;二次曲面拟合;精度;程序中图分类号:P228.4文献标识码:B文章编号:1001—358X(2004)02—0012—031GPS水准若在一个GPS网中,已知一个点P的大地高,则对此网进行GPS网平差后,可以得到网中各点大地高.如果同时已知P点的正常高Ⅳ,且由水准测量得到了另一些GPS点与P点的正常高差h¨则可求得各点的高程异常:.i=H;一Ⅳ=Hi一(+hk;)(1)当认为已知大地高日无误差时,由GPS网得到的大地高具有相当高的精度.因为由水准测量得到的正常高Ⅳ也有很高的精度,故由式(1)可以求得高精度的似大地
3、水准面.这就是通常所说的GPS水准.对于一些未联测水准的GPS点,如果按传统的方法计算高程异常,去求算正常高,则精度相当低,难以满足实用上的要求.因此,可以利用一些联测水准的GPS点,通过GPS水准,求得其它未联测水准的GPS点的高程异常和正常高.因此,GPS水准具有两个作用:精确求定GPS点的正常高,求定高精度(似)大地水准面.2GPS测高的技术关键由式(1)知,高程异常是大地高与正常高之差.而GPS测定的大地高是以WGS一84椭球为基准面的.若要使用本地区参考椭球面(如BJ一54坐标系的克拉索夫斯基椭球.国家1980大地坐标系的国际75椭球),还应考虑到本地区椭球面与
4、WGS一84椭球面之间的差异,因而要顾及到两椭球面之间的高l2程异常差A6:△6:XocosBcosL+YocosBcosL+Z0sinB一Ne厶sin2BsinL十Nesin2BcosL+ZN(1一esinB)k一!/1一esin日?6+Nsin.B,/1一e?6f(2)L…I=wGs一84+A6(3)上式中,,y0,Z.,s,s,k为坐标转换参数;日,L,e,N,相对于WGS一84椭球;k.相对于本地椭球.因此,用GPS测定正常高的关键问题就是高程异常的精确求定,这属于精化大地水准面问题.目前主要有两种途径:(1)物理大地测量方法.利用全球或局部重力场模型,加上重力测
5、量数据和地形数据,按物理大地测量方法计算大地水准面高;(2)几何方法.用几何方法拟合测区的似大地水准面.3曲面拟合法与二次曲面拟合曲面拟合法是GPS水准中最常用的几何方法之一.曲面拟合法是认为高程异常在一定范围内变化平缓的前提下,将高程异常(或高程异常差)近似地看作是一定范围内各点坐标的曲面函数,用这一拟合函数来计算其它GPS点的高程异常和正常高.在多项式曲面拟合法中,设点的与平面坐标Ax,Ay有如下关系:k=Axk,Ayk)+k(4)其中Ax,Ay)为的中趋势值,即拟合出的测区似大地水准面;8为拟合残差.第2期刘谊等:GPS高程二次曲面拟合及其程序2004年6月对于厂(
6、bx,Ay),可选用如下空间曲面表达式:厂(△k,△yk)=b0+bl/txk+b2Ayk+63△+b4Ay+b5/txkAyk+b6/tx+67△2k△yk+68△k△y+b9Ay(5)式(5)中,b为拟合系数,/tx,Ay为点的平面矩阵形式:坐标:=XB+(6)/txk=—X0式(6)中:Ay=Y一y0:(,……)',y0是重心(归算中心)坐标.按最d,-乘法B=(bob,……b)原理可以求得拟合系数b=(XX)X,式(4)的=(tz……)X=1/txlAyl/txAy/txlAyl/tx△2l△yl/txlAyAy1/tx2Ay2/tx22Ay/tx2Ay2/tx△
7、22△y2/tx2Ay;Ay1/txAy/tx:Ay:/txAybx:△2△y/txAy:Ay:对于每一个已知点都可以列出以上方程,在E=min条件下解出拟合系数b,代入式(5)中可以求出检核点的,从而求出检核点的正常高.实际运用中,如果把测区的似大地水准面假定为平面,则为平面拟合模型,一般取(5)式的前三项,b的计算方法不变,阵取前三列.要求测区面积很小且地形十分平坦,计算出来的高程异常与检核点的正常高,精度一般不高.如果把测区的似大地水准面看成一个二次曲面,则相对更符合对似大地水准面的描述.它一般取上述空间曲面表达式的前六
