高一数学必修1函数教案

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1、第二章函数§2.1函数教学目的：（1）学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；一函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）

2、．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的二要素：定义域、对应法则值域被定义域和对应法则完全确定3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．二典型例题1求解函数定义域值域及对应法则课本P32例

4、1,2,3求下列函数的定义域F(x)=F(x)=F(x)=F(x)=巩固练习P33练习A中4,5说明：○1如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○2函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．2．判断两个函数是否为同一函数○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：○1判断下列函数f（x）与g

5、（x）是否表示同一个函数（1）f(x)=；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=；f(x)=（4）f(x)=

6、x

7、；g(x)=三映射与函数教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念．复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．

8、函数的概念．映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”。象与原象的定义与区分一一对应关系：如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。（结合P35的例7解释说明）说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具

9、体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P

10、P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={P

11、P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）

12、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x

13、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x

14、x是新华中学的班级}，B={x

15、x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学

16、生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B→A是从集合B到集合A的映射吗？四函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；教学重点难点：函数的三种表示方法，分段函数的概念及分段函数的表示及其图象．复习：函数的概念；常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表