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时间:2020-06-18
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1、数字信号处理课程设计报告课程设计题目:利用双线性变换法切贝雪夫低通滤波器学生姓名:学号:专业:班级:指导教师:2011年6月17日1前言1.1课程设计的目的通过课程设计,主要达到以下目的:1.使学生增进对MATLAB的认识,加深对数字信号处理理论方面的理解。2.使学生掌握数字信号处理中IIR和FIR滤波器的设计。3.使学生了解和掌握用MATLAB实现IIR和FIR滤波器的设计方法、过程,为以后的设计打下良好基础。1.2课程设计的题目利用双线性变换法切贝雪夫低通滤波器2.数字滤波器2.1数字滤波器的概念数字滤波器是一个离散时间系统(按预定的算法,将输入离散时间信号转换
2、为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置)。应用数字滤波器处理模拟信号时,首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍,其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性,且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号,数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语音信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。2.2数字滤波器的分类数字滤波器按照不同的分类方法,有许多种类,但总起来可以分成两大类。
3、一类称为经典滤波器,即一般的滤波器,特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带,通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如,输入信号中含有干扰,如果信号和干扰的频带互不重叠,可滤除干扰得到纯信号。但对于一般滤波器如果信号和干扰的频带互相重叠,则不能完成对于干扰的有效滤除,这时需要采用另一类所谓的现代滤波器,例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律,从干扰中最佳地提取信号。一般数字滤波器从功能上分类,和模拟滤波器一样,可以分为低通,高通,带通和带阻等滤波器。它们的理想幅度特性如图2
4、.2.1所示。这种理想滤波器是不可能实现的,因为它们的单位脉冲响应均是非因果且是无限长的,我们只能按照某些准则设计滤波器,使之尽可能逼近它,这些理想滤波器可作为逼近的标准用。另外,需要注意的是数字滤波器的传输函数都是以2的整数倍处,而高频频带处于的奇数倍附近,这一点和模拟滤波器是有区别的。数字滤波器从实现的网路结构或者从单位脉冲响应分类,可以分为无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为:(2.1.1)(2.1.2.)(2.1.1)式中的H(z)称为N阶IIR滤波器函数,(2.1.2)式中的H(z)称为(N-1)阶FIR滤波器。
5、w20--2低通w20--2高通w20--2带通w20--2带阻图2.1.1理想低通,高通带通,带阻滤波器的幅度特性3.IIR数字滤波器的设计3.1IIR数字滤波器的设计步骤IIR滤波器的设计一般有两种方法。第一种方法是利用模拟滤波成熟的理论和设计方法来设计IIR数字滤波器。另一种是IIR的直接设计法。借助模拟滤波器的设计方法来设计IIR滤波器相对比较容易些,因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟,不仅有完整的设计公式,还有完善的图表供查阅。设过程是:按照技术要求设计一个模拟滤波器,得到模拟低通滤波的传输函数,再按一定的转换关系将转换成数字低通滤波器的系数函数。这样设
6、计的关键问题就是找这样的转换关系,将s平面上的转换成z平面上的。为了保证转换后的稳定且满足技术要求,对转换关系提出两点要求:(1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器,仍是因果稳定的。我们知道,模拟滤波器因果稳定要求传输函数的极点全部位于s平面的左半平面;数字滤波器因果稳定则要求的极点全部在单位圆内。因此,转换关系应是s平面的左半平面映射z平面的单位圆内部。(1)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响,s平面的虚轴映射z平面的单位圆,相应的频率之间成线性关系。将传输函数从s平面转换到z平面的方法有多种,但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。因课程设计要求这
7、里只讨论双线性变换法3.2双线性变换法3.2.1设计原理切贝雪夫低通逼近:切贝雪夫滤波器的幅度特性是在一个频带中具有等波纹特性:(1)切贝雪夫I型:通带中是等波纹的,阻带是单调的(2)切贝雪夫II型:通带中是单调的,阻带是等波纹的脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点,可以采用非线性频率压缩方法,将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T~π/T之间,再用z=esT转换到Z平面上。也就是说,第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T~π/T一条横带里;第二步再通过标准变换关系z=es
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