安徽省合肥一中2010届高三数学最后冲刺一卷 理答案 新人教版.doc

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1、合肥一中2010年冲刺高考最后一卷数学(理)参考答案一、选择题：ACCBCDDDBC二、填空题：11.12.13.14.15.①③④三、解答题：16.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由得，，即，根据正弦定理，，……①，又由正弦定理及可知，……②，由①②得，所以是直角三角形，且；……………………8分(Ⅱ)∵，∴，从而，解得或(舍去)，即.……………12分17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)，即仅有一人从西大门进入学校的概率是；……………………4分(Ⅱ)01234；…………………8分(Ⅲ)当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上，当时，……………12分用心爱心

2、专心18.(本小题满分12分)解：∵平面底面，作于点，∴底面.又，和是正三角形，知，∴，，……………2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.由，可得.∴，设平面的法向量为，则，解得由……………6分而与平面所成角，即向量与平面的法向量所成锐角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为；……………7分(几何方法也，对照给分)(Ⅱ)连接，取中点，连接、，易得，所以平面，,又四边形是正方形，所以,又,∴平面,过作,很明显交于，此时点到和的距离分别是、.……………12分用心爱心专心19.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)易得直线的方程：与联立得，∴，，易

3、得即取值范围是；……………6分(Ⅱ)由题意得的方程，令得，∴此时到直线的距离为，又方程：，设到距离为，则，∴，.……………13分20.(本小题满分13分)解(Ⅰ)，由题意：，又①当时，，两根异号，不合题意；②当时，可知，即，此时由得，，……………4分由下表+0-0+↗↘↗故当时，函数的两个极值点.……………6分用心爱心专心(Ⅱ)结合(Ⅰ)可得“，使对恒成立”，由得，又恒成立，∴或，从而.(其它解法参照给分)……………13分21.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)由于，，，易知对，.当时，可得，从而，依此递推可得，从而，……………4分(Ⅱ)显然，由，可知：，成立，

4、即，当时，，故，于是…………将经上各式相加得，即得；(亦可用数学归纳法)……………9分(Ⅲ)解法一：用心爱心专心，故.……………13分解法二：所以.解法三：从而，因此.用心爱心专心