福建省四地六校11-12学年高二数学下学期第一次联考试题 理 新人教A版.doc

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1、“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2011-2012学年下学期第一次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．命题“”的否命题是()．A．B．C．D．2．双曲线的一个焦点是，那么它的实轴长是()A．1B．C．D．23.如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）第3题图A．B．C．2D．

2、04．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．5．如果1N的力能拉长弹簧1cm，将此弹簧拉长6cm，外力所做的功为（）A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J9用心爱心专心6.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点分别是棱的中点，则异面直线和所成的角是（）度A．B．C．D．7．函数的最大值为（）A．B．C．D．8．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是

3、（）A．1B．2C．3D．49.若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.函数的定义域为R，=2，对任意x∈R，，则＞2x+4的解集为（）A．（-1，1）B．（-1，+）C．（-，-1）D．（-，+）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．在处的导数值是___________.12.函数在处取得极小值.13.=________.14.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为米.15.对于函数=x3+ax2-x+1

4、，给出下列命题：①该函数必有2个极值；②该函数的极大值必大于1；③该函数的极小值必小于1；④方程=0一定有三个不等的实数根．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）9用心爱心专心三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16.(本题满分13分)已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。17．（本题满分13分）已知双曲线的焦点为,且离心率为2；（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为线段的

5、中点，求直线的方程。18．（本题满分13分）请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设。（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P9用心爱心专心19．（本小题满分13分）右图为

6、一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且=。（1）求证：//平面；（2）若为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面与平面所成的二面角的大小。20．(本小题满分14分)xyOABM如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（1）求证：点的坐标为（1，0）；（2）求△AOB的面积的最小值.21.(本小题满分14分)已知函数，其中。。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。9用

7、心爱心专心“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2011-2012学年下学期第一次月考高二数学（理科）参考答案题号12345678910答案CDCBＡＡＢＡＤＢ二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11.12.２13.０1４.1５．①、②、③三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解：（1）----------------------------------------------------------------1分令，解

8、得，----------------------------------3分所以函数的单调递减区间为。--------------------5分（2）因为所以------------------------------------------------7分又因为上，所以在上单调递增，而在区间上单调递减，所以分别是在区间上的最大值和最小值。所以，解得。------------------10分故，，------------------12分即函数在区间上的最小值为-