高三数学周末练习2 新人教A版.doc

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1、高三数学周末练习2一、选择题1．若命题，则是（A）（A）（B）（C）（D）2．涟源一中高三年级第五次月考时间是元月4、5日，当地4日下雨的概率是0.15，5日下雨的概率是0.12，那么涟源一中高三年级第五次月考期间当地不下雨的概率是（C）（A）0.102（B）0.132（C）0.748（D）0.9823．关于的方程的实数解的个数有（B）个（A）0（B）1（C）2（D）34．已知函数，则下列函数中为减函数的是（D）（A）（B）（C）（D）5．把函数的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则（B）（A）（B）（

2、C）（D）6．函数的图像与函数的图像关于（D）（A）轴对称（B）轴对称（C）原点对称（D）直线对称7．已知，且满足关系式：，则等于（D）（A）（B）（C）（D）8．已知为非负实数且，则的最大值、最小值情况是（A）（A）最大值为2，最小值为（B）最大值为2，最小值为0（C）最大值为10，最小值为（D）不存在最大值和最小值9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有相等实根的概率为（D）（A）（B）（C）（D）10．如图所示，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45度的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂

3、直，如果测得PA=5，则球的表面积是（B）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共20分）11．函数对任意恒有，则4-4-12．已知为三角形的内角，，则—3．13．点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是．14．当时，不等式成立，则此不等式的解集为（2，4）15．定义一种新运算“*”，对任意正整数，满足（1），则2003*1的值为6009三、解答题（第16、17小题每题12分，其余每小题14分，共80分）16．设为的一个内角，函数．（1）求为何值时，有最大值，并求出该最大值；（2）若，求的值；解：（1）因为为的一个内角，所以，所以时

4、，有最大值为。（2）由，所以，两边平方得，即因为，所以，又，所以故17．如图，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且．（1）当时，求直线EF与平面ABCD所成的角的正弦值；（2）是否存在实数，使ACEF？若存在，试求出的值．若不存在，请说明理由．法一：（1）时，，又PA平面ABCD，过E作EMAD于M，则EM平面ABCD，连FM，则为直线EF与平面ABCD所成的角。，在直角三角形EFM中，，所以。（2）设存在实数，使ACEF，因为EM平面ABCD，所以EMAC，AC-4-FM，设AC交FM于O点，则∽，所以，

5、所以，，所以，从而，所以有法二：以A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在直线为建立空间直角坐标系。具体过程略18．已知正项数列中，，点在抛物线上，有数列，点在过点（0，1），以为方向向量的直线上．（1）求，的通项公式；（2）若，问是否存在，使成立．解：（１）将点代入中，得因为直线。（２）当为偶数时，为奇数，所以，由。当为奇数时，为偶数，由，故存在唯一的符合题意。19．已知函数（1）求函数的值域；（2）设函数的定义域为D，若对任意的，都有成立，则称函数为“涟源一中函数”，否则称为“非涟源一中函数”．试判断函数是否为“涟源一中函数”，如果是，请给出证明，如果不是

6、，请说明理由．解：（1），令＋0－０＋增函数极大值减函数极小值增函数又可见，当时，所以函数的值域为（２）如果对于任意，都有成立，即可证明函数是“涟源一中函数”，否则为“非涟源一中函数”．-4-因为，所以函数是“涟源一中函数”。20．已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上一点，且纵坐标为4，A到抛物线准线的距离为5．（1）求抛物线的方程；（2）过点Ｍ（2，-1）作抛物线的两条切线与抛物线分别切于B、C两点，求证：解：（１）由题意知，抛物线的方程为，，得，所以抛物线方程为（２）设切线方程为，代入抛物线方程可得：，整理得：所以，即过点Ｍ有两条切线，且互相垂直，所以（或用

7、求导方法解答）21．已知是定义在褛实数集R上恒不为零的函数，且对任意实数，恒有．（1）若当时，，证明是R上的减函数；（2）设，数列的前项和为，求证：；（3）在（1）的条件下，设集合，若，求实数的取值范围．解：（１）设，因为。，因为，所以，所以，即是R上的减函数（２）因为，所以是等比数列，其中，所以。，所以（３）在（１）的条件下，在Ｒ上是减函数，由由，得，所以，即，由得，即，因为，所以由图形分析知：直线与圆相离或相切。所以或.-4-