高三数学文月考真题选讲（二）人教实验版（A）.doc

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1、高三数学文月考真题选讲（二）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：月考真题选讲（二）二.重点、难点：三角、立体几何、解析几何【典型例题】[例1]如图，已知平面向量满足与的夹角为120°，与的夹角为45°，，用表示。解：（如图）∴①∴②由①②：或（舍）∴[例2]在△ABC中，；（1）求的值；用心爱心专心（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小。解：（1），∴8（2）∵∴∴此时∴∴∠A=60°[例3]已知A（），B（）是单位圆上的两点，且，（1）求的值；（2）设，且，求的值。解：（1）（2）∴[例4]已知函数的最大值为2，求的值。解：用心爱心专心

2、①时，时，y最大，，②时，时，y最大（舍）③，时，y最大，，（舍）综上所述，或[例5]一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点。（1）求证：GN⊥AC（2）当FG=GD时，求证AG//平面FMC。解：由已知此几何为直三棱柱ADF—BCE△BCE为Rt△，∠BCE=90°（1）（2）G为DF中点，H为CF中点∴AMHG∴用心爱心专心[例6]如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=1，E为PA的中点。（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；（2）求点E到平

3、面PBC的距离；（3）求二面角A—EB—D的正切值。解：（1）PC⊥面ABCD∴EO⊥面ABCD∴面BDE⊥面ABCD（2）过O作OH⊥BC于HPC⊥面ABCD∴PC⊥OH∴OH⊥面PBCEO//PC∴EO//面PBC∴E到面PBC的距离为OH=（3）过O作OK⊥BE于K，连AK面BDE∴∠AKO为二面角O—BE—A平面角OK=，OA=，∠AOK=90°，[例7]在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB。（1）求证：EF//平面PAB；（2）求直线EF与平面PAD所成的角的正切值。用心爱

4、心专心证明：（1）法1：取PA中点G，连接BG、GF∵F为PD中点∴GF平行且等于，又∵E为BC的中点，四边形ABCD为正方形∴BE平行且等于∴四边形BEFG为平行四边形∴EF//BG，又BG平面PAB，EF平面PAB因此，EF//平面PAB法2：取AD的中点M，连接EM和FM∵F、E为PD和BC中点∴FM//PA，EM//AB，FM交EM于M∴平面EFM//平面PABEF平面PAB因此，EF//平面PAB，EM//AB，又AB⊥AD∴EM⊥AD∵PA⊥平面ABCD∴平面PAD⊥平面ABCD∴EM⊥平面PAD，则∠EFM为直线EF与平面PAD所成的角在

5、中，，[例8]直三棱柱A1B1C1—ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC=，A1A=。用心爱心专心（1）求证：BC1//平面A1CD；（2）求二面角A—A1C—D的正切值。解：（1）证明：连接AC1，设AC1∩A1C=E，连接DE∵A1B1C1—ABC是直三棱柱，且AC=AA1=∴AA1C1C是正方形，E是AC1中点又D为AB中点∴ED//BC1又ED平面A1CD，BC1平面A1CD∴BC1//平面A1CD（2）法一：设H是AC中点，F是EC中点，连接DH、HF、FD∵D为AB中点∴DH//BC，同理可证HF//AE，又AC⊥CB，故D

6、H⊥AC又侧棱AA1⊥平面ABC∴AA1⊥DH∴DH⊥平面AA1C1C由（1）得AA1C1C是正方形，则A1C⊥AE∴A1C⊥HF∵HF是DF在平面AA1C1C上的射影∴DF⊥A1C∴∠DFH是二面角A—A1C—D的平面角又DH=，HF=∴在直角三角形DFH中，用心爱心专心[例9]已知椭圆，A1、A2、B是椭圆的顶点（如图），直线与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点，且，若此椭圆的离心率为，且。（1）求此椭圆的方程；（2）设直线A1P和直线BQ的倾斜角分别为，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。解：（1）由已知可得，所以，椭圆方程为（

7、2）是定值由（1），A2（2，0），B（0，1），且所以直线的斜率，设直线的方程为，P（），Q（），∴，即∵P、Q两点不是椭圆的顶点∴∴又因为用心爱心专心∴又∴∴是定值[例10]已知椭圆的离心率为，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点（0，）为圆心，1为半径的圆相切。（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线经过点M（－2，0）及AB的中点，求直线在y轴上的截距的取值范围。解：（1）设双曲线C的焦点为，由已知，得设双曲线C的渐近线方程为依题意，，解得∴双曲线C的两条渐近线为故双曲线C的实半轴长与虚半轴长

8、相等，设为，则，得∴双曲线C的方程为（2）由得用心爱心专心直线与双曲线左支交于两点，因此解得又