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时间：2017-11-13
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1、第六章拉普拉氏变换6.2拉普拉氏变换6.3拉普拉氏变换反演§6.1符号法（一）、拉普拉氏变换的定义6.2拉普拉氏变换对于任意函数f(t)，设t<0,f(t)0,只要足够大，g(t)=f(t)e-t的付氏变换为令记称为f(t)的拉普拉氏变换函数（像函数）G()的逆变换称f(t)为原函数像函数例：求L[1]原函数f(t)解：例：求L[t],L[tn]解：例：求L[est],s为常数解：例：求L[tf(t)],f(t)为任意函数解：（二）、拉普拉斯变换的性质（1）、线性定理证明：如：则（2）、导数定理证明：（3）、积分定理证明：令（4）、相似定理证明：（5）、延迟定理证明：（6）
2、、位移定理证明：（7）、卷积定理证明：若其中称为f1(t)与f2(t)的卷积tt=令例：求L[sint],L[cost]解：6.3拉普拉氏变换反演例：求解：的Laplace逆变换由位移定理例：求解：的Laplace逆变换和位移定理由延迟定理例：求解：的Laplace逆变换由卷积定理例：求解：的Laplace逆变换求导求导再求导6.4拉普拉氏变换应用例：求电路方程解：例：求常微分方程初值问题解：例：求定解问题解解：方程两边进行Laplace变换例：求RLC电路的初值问题解：LCRK1）2）3）例：积分解：例：试用Cauchy积分定理计算函数解：分别沿:l1:l2:的积分留数
3、定理补充小弧引理：设：f(z)沿圆弧Cr：z-a=rei(12,r充分小），上连续，且在Cr上一致成立，则证：例：计算积分解：由约当引理例：计算积分解：例：计算积分解：考虑
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