福建省四地六校2012届高三数学第三次月考试题 文.doc

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1、“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2011-2012学年上学期第三次月考高三文科数学试题(考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数且，则复数的虚部为（）A．B．C．D．2．△ABC中,a=1，b=，A=30°，则B等于()A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3．命题“”的否定是（）A．B．C．D．4．已知向量，满足

2、

3、=8，

4、

5、=6，·=，则与的

6、夹角为（）A．B．C．D．5．已知函数的图象如图所示，则等于()A．B．C．D．6．平面//平面，直线a//，直线b，那么直线a与直线b的位置关系为（）A．平行B．异面C．垂直D．不相交7．若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．8．“为锐角”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件8用心爱心专心9．直线x－y＋1=0的倾斜角为()A．B．C．D．10．已知等差数列的前项和为，且，则等于（）A．B．C．D．11．已知在上是增函数，则实数的取值范围

7、是()A．B．C．　D．OX-1YOX-1YOX-1YOX-1Y12．设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）_3_3_4主视图侧视图俯视图13．设，且,则的最小值为________。14．在等比数列中，若，则=。15．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的表面积为。16．有以下三个关于圆锥曲线的命题：①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；8用心爱心专心②方程的两根可

8、分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线有相同的焦点.其中是真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）若，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ）求的最小正周期；(Ⅱ）若，求的单调区间．19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且焦距为，实轴长为4(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）在椭圆上是否存在一点，

9、使得为钝角？若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.(Ⅰ）求证：平面；8用心爱心专心M(Ⅱ）设的中点为，求证：平面；(Ⅲ）设平面将几何体分割成的两个锥体的体积分别为、，求的值21．（本小题满分12分）如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.(Ⅰ）当为何值时，取得最小值，并求

10、出最小值；(Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数，．(Ⅰ）当时，求函数的最小值；(Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；(Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2011-2012学年上学期第三次月考8用心爱心专心高三文科数学试题（参考答案）一、选择题：题号123456789101112答案ABDBCCAACDBD二.填空题：（13）16（14）515）（16）②③三、解答题（本题共6小题，共74分。）17.（本题满分1

11、2分）解：（1）由题意知：公差，由且成等比数列得，即，解得，或（舍去）.......4分......................................6分（2）由（1）知，................................8分...................12分17.（本题满分12分）解：（1）由题意知：f(x)=f(x)的最小正周期=4......................6分（2）∵当即时，f(x)单调递增当即时f(x)单调递减即f(x)单调递增区间为、f(

12、x)单调递减区间为..........12分备注：也可8用心爱心专心19．（本题满分12分）解:（Ⅰ）设椭圆方程为：，依题意得：a=2，c=，所以b=1所以椭圆方程为……………5分（Ⅱ）假设存在，设（x,y）.则因为为钝角，所以，，又因为点在椭圆上，所以联立两式得：化简得：，解得：，所以存在。…………………………12分20．（本题满分12分）解：（1）证明：平面平面,,平面平面=，平面，平面，……………　2分又为圆的直径，，平面………………