2012届高中数学 1.2直观图素材 北师大版必修2.doc

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1、怎一个“逆”字了得我们知道：斜二测是画平面图形的直观图与空间图形的直观图的一种方法．画图时要紧紧把握住画图原则，相信同学们已经很容易学会，但是要解这类相关问题就算不是仅仅画图那么简单，往往需要根据画图规则把问题逆过来考查。一．长度问题例1如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，哪一条线段最长．解析：由斜二测画法的规则和特点，可以逆推水平放置的原来△ABC的图形，从而不难得出在△ABC的三边及中线AD中，边AC最长．点评：本题主要抓住直观图中∠45°，逆推出原△ABC为直角三角形，且∠9

2、0°，从而问题得到解决．二．角度问题例2如图所示的直观图中A′C′∥O′y′，则所表示的平面图形中（）A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形解析：由斜二测画法的规则①和特点②，即∠x`o`y`=135°和A′C′∥O′y′得原△ABC中，∠ACB=90°，故选D．点评：本题主要抓住直观图中∠x`o`y`=135°和A′C′∥O′y′，得∠45°，逆推出原△ABC为直角三角形，且∠90°，从而问题得到解决．三、面积问题例3　一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，如图

3、，则原平面图形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．-2-解析：由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为，在斜二测图形中，且，那么在原图形中，且，因此，原平面图形的面积为，故正确答案为（Ｄ）．评注：本题抓住斜二测画法中平行于轴的线段画为平行于轴，得到了原图形是平行四边形；再结合原图形中垂直在直观图中画为夹角，得到原图形中的高，从而得到结论．-2-