2019年高中数学 1.2直观图课时提能演练 北师大版必修2

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1、2019年高中数学1.2直观图课时提能演练北师大版必修2一、选择题（每小题4分，共16分）1.给出以下几个结论:①水平放置的角的直观图一定是角.②相等的角在直观图中仍相等.③相等的线段在直观图中仍相等.④若两线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行.其中叙述正确的个数是()（A）1（B）2（C）3（D）42.（xx·延安高一检测)水平放置的△ABC有一边在水平线上,它的直观图是正三角形A′B′C′,则△ABC是()（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）任意三角形3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′＝4，A′C′=3，

2、则△ABC中AB边上的中线的长度为()(A)(B)(C)5(D)4.（xx·肇庆高一检测)对于一个底边在x轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角形面积的()（A）2倍（B）倍（C）倍（D）倍二、填空题（每小题4分，共8分）5.（易错题)以正方形一组邻边为x轴、y轴的正方形的直观图是一个平行四边形,其中直观图中有一边长为4,则此正方形的面积是________.6.如图为△ABO水平放置的直观图，其中O′D′=B′D′=2A′D′,由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD从小到大的顺序是_________.三、解答题（每小题8分，共1

3、6分）7.画出正六棱柱的直观图.8.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.【挑战能力】（10分）用斜二测画法画出多边形A1A2…An的直观图A1′A2′…An′,试探索多边形A1A2…An与A1′A2′…An′的面积之间有无确定的数量关系(提示:先从三角形入手).答案解析1.【解析】选B.由正方形的直观图是邻边不等的平行四边形,知②③错误.在直观图中平行性不变,故④正确.由斜二测画法的规则知①正确.2.【解析】选C.如图,原图中∠BAC>90°.3.【解题指南】先将直观图还原为原图形，然后再求解.【解析】选A.原平面图形

4、如图所示.∴∴AB边上的中线的长度为4.【解析】选B.对于一个底边在x轴上的三角形,其直观图在x轴上的底边长度不变,对应的高是原三角形高的倍,由此知其直观图的面积是原三角形面积的倍.【一题多解】一般性结论,对于特殊情况一定成立.作出Rt△ABO及其直观图(如图),求它们的面积比即可.设OA=a,OB=2b,则O′A′=a,O′B′=b,S△ABO=ab,S△A′B′O′=故选B.5.【解析】若直观图中与x′轴平行的那条边的长为4,则此正方形的面积为16；若直观图中与y′轴平行的那条边的长为4,则此正方形的面积为82=64.答案：16或64【误区警示】本题易

5、出现漏解，只得到一种答案的错误.6.【解析】将直观图还原为原图形如图，由三角形的有关性质可知，BO>AB>BD>OD.答案：OD

6、为虚线），就得到正六棱柱的直观图.8.【解析】(1)画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O′A′,即CA=C′A′.(2)在原图中,过B′作B′D′∥y′轴,交x′轴于D′,在x轴上取OD=O′D′,过D作DB∥y轴,并使DB=2D′B′.(3)连接AB、BC,则△ABC为△A′B′C′的原图形,如图所示.【挑战能力】【解析】(1)设有△ABC,CD为高,AB边平行于x轴,其直观图为△A′B′C′,则有C′D′=CD,△A′B′C′的高为C′M=C′D′=CD,所以S△A′B′C′=A′B′·C′M=AB·CD=S△ABC.(2)当△ABC的三边都不与x轴

7、平行时,必可过其一个顶点作与x轴平行的直线与对边相交,不妨设可过A作直线交BC于D,则AD将△ABC分成两个三角形△ABD和△ACD,由(1)可知S△A′B′C′=S△A′B′D′+S△A′C′D′=S△ABD+S△ACD=S△ABC.(3)对多边形A1A2…An,可连接A1A3,A1A4,…,A1An-1,得到(n-2)个三角形,即△A1A2A3,△A1A3A4,…,A1An-1An,由(1)和(2)知综上可知,一个多边形与其直观图的面积之间有确定的数量关系.