北师大版必修2高中数学1.2《直观图》word课时训练.doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学1.2直观图课时训练北师大版必修2一、选择题1．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③梯形的直观图是梯形；④矩形的直观图是矩形；⑤菱形的直观图菱形．以上结论正确的是(　　)A．①②　　　　　　　　B．①②③C．①②③④D．①②③④⑤【解析】　由斜二测画法的规律知：画出直观图时，平行性不变，垂直性改变，故①②③正确，④⑤错．应选B.【答案】　B2．如图1－2－8，直观图所表示的平面四边形ABCD是(

2、　　)图1－2－8A．任意四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．平行四边形【解析】【答案】　B3．如图1－2－9，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(　　)图1－2－9【解析】　根据斜二测画法知在y轴上的线段为原来的一半，故A正确．【答案】　A图1－2－104．如图1－2－10所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法得到这个梯形的直观图为四边形O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为(　　)A.B．1C.D.【解析】　按斜

3、二测画法，得到梯形的直观图O′A′B′C′，如右图所示，在原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′即为直观图中梯形的高，那么C′E′＝C′D′sin45°＝.【答案】　C图1－2－115．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图1－2－11所示，则原平面图形的面积为(　　)A．4B．4C．8D．8【解析】　由斜二测画法可知，原平面图形是一个平行四边形，且它的一组对边长

4、为2，在直观图中O′B′＝2，且∠B′O′A′＝45°，则在原平面图形中，∠BOA＝90°，且OB＝4，因此，原平面图形的面积为2×4＝8.【答案】　D二、填空题6．(2013·广州高一检测)已知菱形ABCD的边长是4，∠DAB＝60°，则菱形ABCD的斜二测直观图的面积是________．【解析】　由已知得BD＝4，AC＝4，且AC⊥BD，所以其斜二测直观图的面积为S＝×4×4××sin45°＝2.【答案】　27．已知直角坐标系xOy内有两点B(0,2)，A(4,0)用斜二测画法画AB的直观图

5、A′B′，则A′B′的长度是________．【解析】　结合直角坐标系xOy中条件知，在新坐标系x′O′y′中O′A′＝4，O′B′＝，作B′H⊥x′轴于点H，在Rt△O′B′H中，易知B′H＝1；由Rt△B′A′H中，易知A′B′＝＝.【答案】　图1－2－128．如图1－2－12所示是水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，原△ACB中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．【解析】　先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根

6、据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把△ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，∴AD＝DC＝BD.【答案】　2三、解答题9．画水平放置的直角梯形的直观图．【解】　(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立直角坐标系，如图(1)所示．(2)画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°.在x′轴上取O′B′＝OB，在y′轴上取O′D′＝OD，过D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′，使得D′C′＝DC，如图

7、(2)所示．(3)连接B′C′，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图(3)．10．画出底面边长为2cm，高为3cm的正四棱锥的直观图．【解】　画法如下：(1)画轴：如图(1)，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面：以点O为中点，在x轴上取线段MN，在y轴上取线段PQ，分别使MN＝2cm，PQ＝1cm，再分别过点M、N作y轴的平行线，过点P、Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD即为正四棱锥的底面

8、ABCD.(3)画高，在z轴上截取OS＝3cm.(4)成图，连接SA，SB，SC，SD，并去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得正四棱锥的直观图，如图(2)．11．在水平放置的平面α内有一边长为1的正方形A′B′C′D′，如图1－2－13，其中对角线A′C′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．图1－2－13【解】　真实图形如图所示．因为A′C′在水平位置，四边形A′B′C′D′为正方形，所以在四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥C