高中数学 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）综合检测 新人教A版必修4.doc

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1、[精练精析]3.1.2.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）素能综合检测一、选择题（每题4分，共16分）1.已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanα·tanβ等于（）（A）2（B)1(C)(D)4用心爱心专心用心爱心专心6.tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=_____.【解析】原式=tan10°tan20°+tan60°(tan20°+tan10°)=tan10°tan20°+(1-tan10°tan20°)=1.答案：1用心爱心专心8.（思维拓展题）如图所示，在△ABC中，AD

2、⊥BC，垂足为D，且BD∶DC∶AD=2∶3∶6，求∠BAC的大小.【解析】因为BD∶DC∶AD=2∶3∶6.所以设BD=2x,DC=3x,AD=6x,用心爱心专心［探究创新］9.(10分）已知A+B=45°，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2，并应用此结论求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）的值.【解析】∵tanA+tanB=tan(A+B)（1-tanAtanB），且A+B=45°，即tanA+tanB=1-tanAtanB，∴tanA+tanB+tanAtanB+1=2，即（1+tanA）（

3、1+tanB）=2.∵1°+44°=45°，2°+43°=45°，…,22°+23°=45°，∴（1+tan1°）（1+tan44°）=2，（1+tan2°）（1+tan43°）=2，…，（1+tan22°）（1+tan23°）=2，∴原式=2×2×…×2=222.用心爱心专心