高中数学学考复习 模块过关专题讲座练习 第八讲 向量的加、减法运算、数乘运算及其几何意义 新人教A版必修4.doc

《高中数学学考复习 模块过关专题讲座练习 第八讲 向量的加、减法运算、数乘运算及其几何意义 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、ABCaｂｂa第八讲向量的加、减法运算、数乘运算及其几何意义一、知识回顾知识点1：向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。知识点2：三角形法则：已知向量a、ｂ，在平面内任取一点作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即。OABaaabbbBC平行四边形法则：在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ,以线段OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则对角线向量表示a与ｂ的和，即两相向量的和仍是一个向量。规定：a+0=0+aaa=a知识点3：向量加法的交换律：+=+；结合律：(+)+=+(+)知识点4：反向量：与a长度相同、方向相反的向量.记

2、作-a规定：①零向量的反向量仍是零向量；OabBaba-b②-(-a)=a；③任一向量与它的反向量的和是零向量；④的反向量是知识点5：向量的减法：向量a加上的b反向量，叫做a与b的差.即：a-b=a+(-b)记=a，=b则=a-b知识点6：实数与向量的积是一个向量，记作.它的长度和方向规定如下：（1）（2）时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，知识点7：结合律：设、为任意向量，、为任意实数，则有：（1）；　（2）；　（3）.知识点8：向量与非零向量平行的充要条件：有且仅有一个实数，使得.知识点9：单位向量：模为1

3、的向量，与同方向的单位向量，记作.二、典型例题例1、平行四边形中，a，b，E是AB的一个三等分点，ACEBD用a、b表示向量、、。2例2、如图，在中，已知、分别是、的中点，用向量方法证明：例3、设、不共线，，，若、、三点共线，求的值。三、课堂练习1、在△ABC中，=a，=b，则等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2、O为平行四边形ABCD平面上的点，=a，=b，=c，=d，则()A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03、如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+

4、b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.四、总结提升1、向量加、减法的定义、几何意义、作法，与运算律；2、数乘运算：与的积还是向量，与是共线的；五、课后作业1、如图，在中，是的中点，是延长线上的点，且，根据下列要求表示向量：用、表示；（2）用、表示.2、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h。3、如图，已知，，，求证：∽4、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，

5、F

6、=10N，求F1和F2的大小。2