盐水混合问题.doc

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1、数学与计算科学学院实验报告实验项目名称盐水混合问题所属课程名称数学实验实验类型综合实验日期2015年3月24日班级学号姓名成绩4一、实验概述：【实验目的】1.熟悉MATLAB的运行环境。2.学会使用MATLAB作图。3.学会使用MATLAB编程。【实验原理】通过微分方程建立数学模型微分方程的基本解法，matlab求解微分方程以及画出图象得到问题答案。【实验环境】Windowxp，MATLABR2007a二、实验内容：【实验方案】1、问题分析查资料知：水的密度为1kg/L,盐溶解度为36g(在假设（1）中

2、)由题意可知，此题中的t时刻容器内的盐含量的问题可以转换为关于t的微分方程的求解问题。在流入到流出的过程中，混合在水中的盐含量是不同的，溶解于水中的盐的量每一时刻都是不同的。而所求ｔ时刻盐水中的含盐量为瞬时量，即为微分方程的解。而由题意知，初始时刻7kg盐是完全溶于水中的,并且没有饱和。所以，整个过程为食盐水被再次稀释的过程，同时向外流出盐水混合液，整体变量只与时间t有关。根据时间t列出微分方程求解。2、构造微分方程，编写程序求解【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）１、符号说明假设注水时间为ts，

3、∆ｔs为时间变化，ts时刻时容器内含盐量为P(t)，纯水流入容器的速度为v1，混合液流出的速度为v2。２、问题假设（１）由资料知，温度对盐在水中的溶解度变化影响不大，我们可以假设盐溶解度恒为室温条件下的溶解度为36g，又由条件知该过程为稀释过程，则不存在盐析出结晶的过程，即不考虑结晶度问题。（２）任意时刻容器内混合的、流出的盐水都均匀（即任意时刻容器内及流出的盐水密度恒定包含初始状态350升混合盐水）4（３）水流入及盐水流出的速度均为匀速的。３、模型建立计算过程如下：（１）t时刻容器内含盐量可表示为P(

4、t)（２）纯水以v1=14L/s的速度流入容器，混合液以v2=10.5L/s的速度流出容器，则根据溶解度公式：溶解度=m溶质m溶剂，可推出7kg食盐是完全溶解在水中的。（3）根据假设（1）、（2），则可列出关于盐在水中的浓度的比例式，即为（假设其中足够小）4）根据上述比例式即可得到相应的方程为：Pt350+14-10.5×10.5×∆t=Pt-Pt+∆t而使可得微分方程：dP(t)dt=-10.5×P(t)350+(14-10.5)×t5）编写程序用matlab求解该微分方程当时的曲线图像４、模型求解（

5、1）数值解在MATLAB命令窗口键入：dsolve('DP=-10.5*P/(350+3.5*t)',t')得：ans=C1/(x+100)^3又初始t=0,时溶液中盐含量为7kg，即得初始值P(0)=7,代入上式可以计算出C1=7000000（2）图形解C1=7000000代入函数C1/(x+100)^3编写程序(见附录一程序（2）)则可求出解的图像【实验结论】（结果）4【实验小结】（收获体会）三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2

6、.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：4附录1：源程序程序（1）：dsolve('DP=-10.5*P/(350+3.5*t)','t')C1=70000;程序（2）：t=linspace(0,300,10000);P=7000000./(t+100).^3;plot(t,P)xlabel('时间(s)'),ylabel('混合中盐含量(kg)')title('混合液中盐含量曲线')　4