部分双曲动系统的构造.doc

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1、部分双曲动力系统的构造数学科学学院13级本科生余道骅摘要：部分双曲动力系统作为桥梁，将一致双曲动力系统的研究成果应用于研究更为广泛的动力系统。本文希望构造出一个紧致微分流形上的部分双曲动力系统的例子，使得能更好的感知部分双曲动力系统。构造为一个代数空间中的例子，紧致微分流形选用单连通幂零李群G模去一个离散子群得到的陪集空间，构造上的微分同胚，使得成为部分双曲动力系统。简述构造方法如下：G作为的万有复叠空间，可以提升到来考虑，此时希望为李群自同构，且保持不变。G的单连通性以及幂零性保证了李群自同构与通过指数映射自然对应的李代数自同构有很好的联系。这里，通过构造李代数

2、自同构自同构，具有部分双曲性，诱导李群自同构f:G—G,诱导陪集空间上的微分同胚，得到这个紧致微分流形上的部分双曲动力系统。本文以三维单连通幂零李群群模去离散子群得陪集空间作为紧致微分流形，给出为部分双曲的构造并证明，最后给出一个特殊情况的详细计算。关键字：部分双曲；李群致谢感谢学校提供的“本科生科研训练”项目这个学习的平台，以及校长基金的资金支持。感谢导师一直以来的陪伴，循循善诱的启发式教导，以及十分耐心的答疑解惑。感谢父母一直以来的默默支持。感谢同学们的鼓励。参考文献:[1]S.CrovisierandR.Potrie，Introductiontopartia

3、llyHyperbolicDynamics.[2]S.Smale,Differentiabledynamicalsystems.[3]K.BurnsandA.Wilkinson,Dynamicalcoherenceandcenterbunching.[4]文兰，微分动力系统作者简介:余道骅，女，1995年4月出生于湖北省武汉市。2013年从武汉市第二中学因获2013年中国数学奥林匹克银牌保送进入北京大学数学科学学院。现已按要求完成全部本科专业课程，以及通选课的学习。自参加本科生科研以来，积极从各个角度加强对动力系统方向的了解，并进行深入学习和探索，逐渐形成了自己对

4、这个方向的理解和体会。生活方面，曾参加百周年纪念讲堂志愿者文艺记者团、数院青年志愿者协会，尊师爱友，在班级中担任副班长，积极参加体育运动，常骑自行车、打乒乓球、游泳。感悟与寄语：动力系统研究空间中的事物在迭代下的状态，特别是迭代次数趋于无穷时的性质。研究空间主要为拓扑、度量和测度空间，主要考察系统的传递性及遍历性。系统之间的类比和联系主要通过共轭、逼近来完成。双曲分解可以看成事物演化速度的量级分类，具有某种双曲性的系统是否结构稳定是被人们关注的。研究双曲动力系统的方法主要有：双曲集理论、伪轨跟踪、谱分解、遍历理论等。动力系统以一种全新的视角将经典几何、概率、代数等

5、领域中一些具有某种共性的问题加以研究，这种具有统一性和抽象性的理论具有其自身独特的魅力，吸引着我们去进一步学习、探究和创新。指导教师简介：甘少波，男，教授。1969年9月出生于湖北省天门市。长期从事微分动力系统研究，在流的无奇星号猜测、Palis稠密性猜测以及有奇星号流方面有重要工作。