以给定的三次Bézier曲线为边界测地线的双三次Bézier曲面构造.pdf

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1、2014年8月图学学报August2014第35卷第4期JoURNALoFGRAPHICSV0l_35NO．4以给定的三次B6zier曲线为边界测地线的双三次B6zier曲面构造郭清伟，胡梅(合肥工业大学数学学院，安徽合肥230009)摘要：曲面上的测地线是曲面上一类重要的曲线。测地线在计算机可视化、图像处理、服装设计等领域均有广泛应用。该文利用一条曲线为所在曲面的测地线当且仅当它的从切面与该曲面在这条曲线上的切平面重合这一论断，做了以下工作：对给定的三次B6zier曲线，构造双三次B6zier曲面，使该曲面以给定的曲线为其边界测地线；讨论了具有给定测地线的组合双三次B6zier曲面的连续性拼

2、接问题；为了说明所给方法的有效性，给出了几个数值实例。关键词：三次B6zier曲线；双三次B6zier曲面；测地线；控制点；曲面构造中图分类号：PT391．4文献标识码：A文章编号：2095．302X(2014)04—0523—05ConstructingBicubicB6zierSurfacefromaGivenSpatialCubicB6zierGeodesicCurveGuoQingwei，HuMei(SchoolofMathematics，HefeiUniversityofTechnology,HefeiAnhui230009，China)Abstract：Geodesiccurveo

3、nasurfaceisakindofimportantoneandhasitsapplicationsincomputervisionandimageprocessing，suchasingarmentdesign．Acurveisageodesicifandonlyifitsrectifyingplanecoincideswiththetangentplanetothesurfaces．ThisfactisusedtoconstructbicubicB6zierpathesthroughgeodesics，andthecontinuityofcompositeB6zierpatchesthr

4、oughpairsofgeodesicsdiscussed．Finally，someexamplesareprovidedtodemonstratetheeffectivenessoftheproposedmethod．Keywords：cubicB6ziercurve；bicubicB6ziersurface；geodesiccurve；controlpoint；surfaceconstruction在日常生活中会遇到许多需要构造曲面的问青睐。而测地线就是曲面上测地曲率处处为零的题。特别是在服装设计，制鞋等行业。通常要求设曲线。计者根据给定的曲线设计出需要的曲面，而给定的以给定的曲线为边界测

5、地线构造曲面，一直受曲线是不允许改变的，但可以通过修改其他地方来到国内外研究者的关注。Wang[INtoFrenet标架研满足人们的审美要求。将给定的曲线作为所要构造究了以给定曲线为边界测地线的曲面构造问题，所的曲面的测地线在很多地方越来越受到设计者的构造的曲面为直纹面，给出了所构造曲面以给定曲收稿日期：2013．0827；定稿日期：2014—01．23基金项目：安徽省高等学校省级自然科学研究资助项目(2011AJZR0071)作者简介：郭清伟(1968一)，男，安徽濉溪人，副教授，博士。主要研究方向为计算机辅助几何设计、应用数值逼近。Email：gyxmq0299@sina．corn524几

6、何设计与计算2014笠线为边界测地线的充要条件；文献[2】对给定的三次为m×n次张量积B6zier曲面。其中(U)和B6zier曲线，利用所构造曲面的切平面与所给曲线B?)为m和次Bemstein基函数。的法平面之间所应满足的关系，研究了以给定的三曲面上的测地线是曲面上一类重要的曲线，被次B6zier曲线为边界测地线的曲面构造问题，避免称为“曲面直线”。关于测地线有如下引理。了利用Frenet标架和曲线的弧长参数化，所构造的引理[91．设曲面S：=r(“，v)上一曲线曲面也是直纹面；文献[3]把以给定多项式曲线为边C：U=“(f)，1，=v(t)(f为参数)，其主法向量为Ⅳ，界测地线的曲面构造

7、问题转化为了插值问题。基于Hermite插值方法，文献[4]研究了以给定的两条空曲面在C上的法向量为n，则曲线C为测地线的间曲线为边界测地线的曲面构造问题。文献[5．6]讨充要条件为：N／／n。论了给定空间四条多项式或有理B6zier曲线构成的2以给定曲线为边界测地线的曲面曲边四边形，构造张量积B6zier曲面，使所构造的曲面以给定的曲线为边界测地线的问题。以给定的构造空间曲线为边界测地线构造三角