基于构造函数的放缩法证数列型不等式问题的教学设计.doc

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1、基于构造函数的放缩法证数列型不等式问题的教学设计教学内容分析证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其内在的函数规律进行恰当地放缩.一、学生学习情况分析任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，已经掌握了基本的数列求解问题的技巧，对于构造函数这方法，知道大致思路，但是不明确如何有效合理的构造能帮助解题，计算能力不是太过硬.二、设计思想建构主义学习理论认为，建构

2、就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体，投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。具体流程如下：创设情景（课前准备、引入实例）→

3、授新设疑→质疑问难、论争辩难（进一步加深理解→突破难点）→沟通发展（反馈练习→归纳小结）→布置作业四、教学目标理解构造函数的功能，通过模仿、操作、探索，学习构造函数达到放缩的目的，以此来解决问题，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；能运用构造函数的放缩法解决数列型不等式问题，增强学生的创新能力和应用数学的意识.五、教学重点与难点重点：理解构造函数的目的，厘清构造函数与问题所需放缩的方向，最终完成合理构造难点：如何构造出符合题情的函数，如何放缩六、教学过程设计第一部分——问题引入求证：.【师生互动】：师生一起观察本例，试图确定本题所考查的知识点(数列、不等式、函数等)7，

4、所考查的数学思想方法（化归与转化的思想、函数的思想、特殊与一般的思想等），所考查的具体解题方法（放缩法等）；还有引导学生能不能把问题简化，或者换一种方式方法来表达，我以为理解题目不应只局限于“未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？”，而应体现在学生是否能用自己的语言复述题目，或者能用一幅图、一条线段图、一些符号来表示对题意的理解。【设计意图】：高三学生已经具有相当的数列和函数知识，因此选择这个中档问题为例，以期能唤起学生解答题目的欲望，应该有助于学生对本节知识的发生发展的理解，以期揭示此类问题的解法本质.第二部分——回顾放缩法【师生互动】：根据此前师生一起探讨出来的此题可能要用

5、到的放缩法，教师让学生按分组自行探讨回忆，竟可能的梳理出平时有涉及到的放缩的一些结论，或者方法技巧，或者相关的典型例题等，经过师生努力后得到如下常用结论或者是已证过的例子：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）等.例（1）求的值;（2）求证:.附：解:（1）因为,所以（2）因为,所以【设计意图】：7通过对放缩法的回顾与整理，让学生尽量找到解题的“题感”，数学题的“数感”，尽量引导学生把已有的知识，解题思路跟现在所需求解的问题挂钩，由已知想未知，由未知想需知，为突破本节教学重难点埋下伏笔.第三部分——回顾如何建模——构造函数【师生互动】：根据上述回顾，观察到不等式左侧结构齐整，联想到

6、某个函数的模型，因此，老师引导学生回顾如何构造函数，如何构造跟不等式有关的函数模型，经过师生努力后得到如下常用结论：（1）；（2）或其变形；（3）当时，等.【设计意图】：通过对放缩法进一步整理，让学生找到跟函数有关的放缩方向，尽量引导学生努力地把握此题的方向，向最后的解题方案拟定而努力.第四部分——拟定方案【师生互动】：（1）由需证不等式左侧有得结构，再结合第三部分所回顾的常用结论，故可先构造函数有,（2）根据以上构造的函数以及所证问题的左边，可得：（3）寻找与右边式子的关系，故只需证出即可.（4）结合第二部分所回顾的常见结论及例子联想可知需将左侧式子分解，然后求和，然后继续放缩：

7、【设计意图】：方案的核心就是构造了函数模型，突破了本节的重难点，从理解题目到构思解题方案是一个漫长而曲折的过程.7因为对于本题，学生即使做到了理解，但仍会感到无从下手.波利亚启发我们说“好的思路大多来源于过去的经验和以前获得的知识.”因此我们不妨引导学生思考“你知道一道与它有关的题目吗？”我想，这个有关，并不一定就是一个曾经求解过的与当前题目紧密相关的题，而更可能是通过变化、转换或修改叙述方式，找到与某个题目的联系点，从而“重新叙述这道题目”拟定一个有可能解决问题的方