圆周运动的实例及临界问题.doc

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1、圆周运动的实例及临界问题一、汽车过拱形桥1．汽车在拱形桥最高点时，向心力：F合＝mg－N＝m.支持力：N＝mg－＜mg，汽车处于失重状态．2．汽车对桥的压力N′与桥对汽车的支持N是一对相互作用力，大小相等，所以汽车通过最高点时的速度越大，汽车对桥面的压力就越小．例1　一辆质量m＝2t的轿车，驶过半径R＝90m的一段凸形桥面，g＝10m/s2，求：(1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？解析　(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分

2、析如图所示：合力F＝mg－N，由向心力公式得mg－N＝m，故桥面的支持力大小N＝mg－m＝(2000×10－2000×)N≈1.78×104N根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F′＝mg－N′＝0.5mg，而F′＝m，所以此时轿车的速度大小v′＝＝m/s≈21.2m/s答案　(1)1.78×104N　(2)21.2m/s二、圆锥摆模型1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面．图12．运动分析：将“旋转秋千

3、”简化为圆锥摆模型(如图1所示)(1)向心力：F合＝mgtan_α(2)运动分析：F合＝mω2r＝mω2lsinα(3)缆绳与中心轴的夹角α满足cosα＝.图6例2　如图6所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是(　　)A．速度vA＞vBB．角速度ωA＞ωBC．向心力FA＞FBD．向心加速度aA＞aB解析　设漏斗的顶角为2θ，则小球的合力为F合＝，由F＝F合＝＝mω2r＝m＝ma，知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，选项C、D错

4、误；因rA＞rB，又由v＝和ω＝知vA＞vB、ωA＜ωB，故A对，B错．答案　A三、火车转弯1．运动特点：火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度，需要向心力．2．铁路弯道的特点：转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力斜向弯道的内侧，此支持力与火车所受重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力．例3　铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨

5、对火车的支持力等于D．这时铁轨对火车的支持力大于解析　由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，Ncosθ＝mg，则N＝，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C正确，A、B、D错误．答案　C课后巩固训练2．(圆锥摆模型)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图9所示，A运动的半径比B的大，则(　　)A．A所需的向心力比B的大B．B所需的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大解析　小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖

6、直方向夹角为θ，则F＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力F越大，所以A对，B错；而ω2＝＝.故两者的角速度相同，C、D错．答案　A3．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图2所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将(　　)A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动答案　D解析　当v0＝时，所需向心力F＝m＝mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动．4．质量为m

7、的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于(　　)A．mB．mC．mD．mg解析　空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动．对飞机的受力情况进行分析，如图所示．飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F升，两力的合力为F，方向沿水平方向指向圆心．由题意可知，重力mg与F垂直，故F升＝，又F＝m，联立解得F升＝m.图3答案　A5．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的

8、小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图4所示，则杆的上端受到的作用力大小为(　　)A．mω2RB.C.D．不能确定答案　C解析　小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆对球的作用力：N＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的作