圆周运动实例分析与临界问题.doc

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1、圆周运动实例分析与临界问题【教学要求】1．知道非匀速圆周运动的特点；2．掌握竖直平面内的圆周运动的两种典型情况，会分析其临界条件。3．会运用圆周运动的有关知识分析解决实际问题。【知识再现】一、火车转弯问题由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大．如果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使________略高于_________，从而_________和_________的合力提供火车拐弯时所需的向心力。铁轨拐弯处半径为R，内外轨高度差为H，两轨间距为L，火车总质量为M，则：(1)火车在拐弯处

2、运动的“规定速度’’即内外轨均不受压的速度vp=_________；(2)若火车实际速度大于vp，则___轨将受到侧向压力；(3)若火车实际速度小于vp，则___轨将受到侧向压力。二、“水流星”问题绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力．(1)杯子在最高点的最小速度vmin=____．(2)当杯子在最高点速度为v>vmin时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度v

3、内的变速圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。此类问题多为讨论最高点时的情况，下面具体分析几种情况：1、“绳模型”——外轨、绳的约束（1）临界条件：小球到最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力，mg=mv临2/rv临=即v临是小球能通过最高点时的最小速度（2）能通过最高点的条件：v≥v临（3）不能通过最高点的条件v

4、—管、杆的约束（1）临界条件：由于轻杆或管壁的支撑，小球能到达最高点的条件是小球在最高点时速度可以为零。（2）当0＜v＜时，杆对球的作用力表现为推力，推力大小为N=mg-m，N随速度增大而减小。（3）当v＞时，杆对球的作用力表现为拉力，拉力的大小为T=m-mg【应用1】(2008汕头市一中期中考试模拟)轻杆的一端固定一个质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，则小球通过最高点时，杆对小球的作用力（）A．可能等于零B．可能等于mgC．一定与小球受到的重力方向相反D．一定随小球过最高点时速度的增

5、大而增大导示:由于轻杆可以对小球提供支持力，小球通过最高点的最小速度v=O，此时支持力FN=mg；当O时，杆对小球的作用力为拉力，方向竖直向下，大小随小球过最高点时速度的增大而增大。故答案应为A、B。解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最小速度是；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。知识点二物理最高点与

6、几何最高点如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动时，C为最高点，D为最低点，C点速度最小，D点速度最大。但是若加水平向右的电场E，小球带电量为+q，则在A点速度最小，在B点速度最大，小球在A点时重力与电场力的合力指向圆心，小球在B点时，重力与电场力的合力沿半径向外，这与只有重力时C、D两点的特性相似。我们把A、B两点称为物理最高点和物理最低点，而把C、D两点称为几何最高点和几何最低点。【应用2】（淮阴中学08届高三测试卷）如图所示，细线一端系住一质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。若球带正电

7、q，空间有竖直向上的匀强电场E，为使小球能做完整的圆周运动，在最低点A小球至少应有多大的速度?导示:求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的“等效最高点”以便求出小球在“等效最高点”的临界速度，进一步求出小球在最低点A的速度．由于m、q、E的具体数值不详，故应分别讨论如下：(1)若qEmg，则等效重力场的方向向上，等效重力加速度：g′=（Eq-

8、mg）/m．在该等效重力场中小球轨迹“最高点”（实际为问题中的最低点——即A点）的临界速度vB==(3)若qE=mg，则等效重力场消失，小球在竖直面内做匀速圆周运动，能使小球做完整圆周运动的条件是vB>0。该类题的关键是求出等效重力mg′，找出等效重力场中的“等效最高点”——物理最高点，在