2016年福建省厦门市2016届高三第二次质量检查数学(理)试题.doc

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1、厦门2016届高三质量检查数学（理）　2016.5满分150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=,B=，则=.A.B.C.D.2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为.A.1

2、0B.20C.30D.403.已知命题:，sinx

3、B.1C.D.28.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为.A.2B.C.D.9.已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是.A.B.C.D.10.直线与曲线顺次相交于三点，若，则.A.B.C.D.11.已知点是椭圆上的动点，且，则的取值范围是.A.B.C.D.12.已知平面四点满足设的面积分别为，则的取值范围是.A.B.C.D.1-5：BCBDA6-10：DDCAB11-12：CA12.解析：在△中，

4、，在△中，，所以，所以因为，所以，解得，所以二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13.若复数满足则在复平面内对应的点在第象限.14.若函数是奇函数，则.15.已知双曲线以的一个顶点为圆心，为半径的圆被截得劣弧长为，则双曲线的离心率为.16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为.13.二14.15.16.16.解析：由，取的中点，则是等腰梯形外接圆圆心。是△外心，作平面，平面，则是四棱锥的外接球的球心，且.设四棱锥的外接球半

5、径，则，所以表面积是.三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，前项和为，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求.17.本小题考查等比数列的通项公式、前项和公式、基本性质及求数列前项和，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ），1分，2分又，，3分解得或（舍去）,5分所以.6分（Ⅱ）,8分10分11分.12分解法二：（Ⅰ）由已知得，2分解得或（舍去），4分所以.6分（Ⅱ）同解法一.1

6、8.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于，其外接圆圆心在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆所在平面，（1）证明：平面；（2）若二面角18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角平面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：由题可知，1分∵梯形垂直于圆所在的平面,，∴平面,∴，2分又∵平面，3分∵，∴．4分（Ⅱ）如图，过点作射线∥两两垂直.以为原点,所在直线分别为轴建立坐标系,设，则,从

7、而，5分设面的一个法向量为，即取，则，7分由（1）已证平面,则平面的一个法向量为，8分，解得，9分多面体是由三棱锥和四棱锥构成的组合体，，11分，∴多面体PQABCD的体积.12分解法二:（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如图，在平面过作射线∥,两两垂直.以为原点,所在直线分别为轴建立坐标系,设,则,从而，5分设面的法向量为，即取则，7分平面的法向量为,8分,解得,9分下同解法一.解法三:（Ⅰ）同解法一.[来源:学科网]（Ⅱ）取中点,过作垂直于交线段于点,连接,5分可证,∴,又∵,∴,,6分∴为二面角的平面角,7分即

8、45°，,由∽，可求得.9分以下同解法一.19.（本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运会知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分为100分）如下：男生：93919086838076696765女生：96878583797877747368（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男