方程的改进欧拉公式.doc

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1、2013-2014（1）专业课程实践论文题目：方程的改进欧拉公式一、算法理论按照计算的数值解时候，如果每次只迭代一次，相当于将欧拉公式与梯形格式结合使用：先用欧拉公式求出，称为预测值，然后用梯形格式校正求得近似值，即预测：；校正：将上式称为由欧拉公式和梯形格式得到的预测—校正系统，也叫改进的欧拉公式。它是显式的单步法。为了便于编制程序上机，上式常改写成改进的欧拉方法算法如下：（1）输入区间等分数N，初始值。（2）输出在的N个点处的近似值。（3）置。（4）计算，置输出。（1）若，置，，转（4）；否则，停机.计算框图

2、见二。二、算法框图三、算法程序#include#include#includedoublefun(doublex,doubley){returnx*y;}voidEuler(double(*fun)(double,double),doubleh,doublex0,doubley0,doublelow,doubleup){intn=0,i=0,j=0;doublex1=x0,y1=y0;n=(up-low)/h;printf("第n个变量变量的值xn函数值yn

3、n");printf("%lf%lf",x0,y0);for(i=1;i<=n;i++){x1=x0+i*h;y1=y1+h*fun(x1,y1);printf("%d%lf%lf",i,x1,y1);}}voidmain(){doubleh,x0,y0,low,up;printf("*****输入初始值x0=");scanf("%lf",&x0);printf("********输入初始值y0=");scanf("%lf",&y0);printf("************请输入利用“改进的欧拉公式”使

4、用变量的范围");printf("****************输入区间下界low=");scanf("%lf",&low);printf("********************输入区间上界up=");scanf("%lf",&up);printf("************************输入步长h=");scanf("%lf",&h);Euler(fun,h,x0,y0,low,up);return0;}四、算法实现例1．用改进的欧拉公式，求解常微分方程初值问题的解。，解：（1）输入的数值；

5、（2）输入初始值的数值；（3）输入利用改进的欧拉公式使用的变量下界的数值；（4）输入利用改进的欧拉公式使用的变量上界的数值；（5）输入步长的数值；（6）得到结果。例2.用改进的欧拉公式，求解常微分方程的初值问题的解。，解：（1）输入的数值；（2）输入初始值的数值；（3）输入利用改进的欧拉公式使用的变量下界的数值；（4）输入利用改进的欧拉公式使用的变量上界的数值；（5）输入步长的数值；（6）得到结果。