圆柱齿轮减速器的最小体积.pdf

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1、第1期(总第164期)机械工程与自动化No.12011年2月MECHANICALENGINEERING&AUTOMATIONFeb.文章编号:1672-6413(2011)01-0186-02圆柱齿轮减速器的最小体积优化设计杜海霞(陕西理工学院机械工程学院,陕西汉中723003)摘要:提出了一种基于惩罚函数法的直齿圆柱齿轮减速器的优化设计方法,以体积最小为优化设计目标,给出了优化模型,最后通过实例证明了这种优化设计方法的优越性。关键词:减速器;优化设计;惩罚函数法中图分类号:TH132.46文献标识码:B0引言然后对该方案进行强度校核,并进行适当修改以确定齿轮减速器是原动机和

2、工作机之间独立的闭式机结构尺寸。这种设计方法所得到的结果不是所有方案械传动装置,能够降低原动机转速或增大扭矩,是一中最优的一个,而借助计算机的优化设计可得到最好种被广泛应用于工矿企业及运输、建筑等部门的机械的方案。部件。长期以来,齿轮减速器的设计主要是凭借经验1单级圆柱齿轮减速器的优化设计或直观判断来确定方案,并在满足所提出的要求的前单级圆柱齿轮减速器结构尺寸见图1。提下,首先根据齿轮的接触强度或弯曲强度进行设计,图1单级圆柱齿轮减速器结构尺寸2221.1目标函数的建立0.05b(mz1i-10m-1.6dz1)+dz2l+28dz1+2由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)是

3、决定减32dz2]。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)速器体积的依据,因此以它们的体积之和最小为原则其中:m为齿轮模数;i为传动比;z1为小齿轮的齿数。来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸1.2确定设计变量的计算公式,壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示设计变量愈多,设计自由度愈大,愈容易达到较为:好的优化目标,但这时优化设计目标函数的维数多了,2222V=0.25Pb(d1-dz1)+0.25Pb(d2-dz2)-会给设计带来不少困难,随之增加了计算机的计算时22220.25(b-c)(Dg2-dg2)-Pd0c+0.25Pl(dz1+间。对于本文所讨论的问题,

4、影响齿轮体积的参数有:222222dz2)+7Pdz1+8Pdz2=0.25P[mz1b-dz1b+齿宽、齿数、模数、输入轴直径、输出轴直径、轴的222222mz1ib-dz2b-0.8b(mz1i-10m)+2.05bdz2-长度。收稿日期:2010-06-01;修回日期:2010-10-21作者简介:杜海霞(1974-),女,陕西勉县人,讲师,硕士。2011年第1期杜海霞:圆柱齿轮减速器的最小体积优化设计·187·由式(1)可知,当齿数比给定后,体积V取决于b、传动比i=5,齿轮的许用接触应力[R]H=550MPa,许z1、m、l、dz1和dz2六个参数,则设计变量可取为

5、:用弯曲应力[R]F=400MPa。单级圆柱直齿轮减速器Tx=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]=[b,z1,m,l,dz1,优化设计的数学模型可表示为:T222dz2]。minf(x)=0.785398(4.75x1x2x3+85x1x2x3-222目标函数为:85x1x3+0.92x1x6-x1x5+0.8x1x2x3x6-2222f(x)=V→min。1.6x1x3x6+x4x5+x4x6+28x5+32x6)。1.3约束条件的建立s.t.:g1(x)=17-x2≤0。(1)根据齿数z1应大于不产生根切的最小齿数g2(x)=0.9-x1/(x2x3)≤0。zmin=

6、17得:g3(x)=x1/(x2x3)-1.4≤0。g1(x)=zmin-z1≤0。g4(x)=2-x3≤0。bg5(x)=x2x3-300≤0。(2)根据齿宽应满足Umin≤≤Umax(其中,Umin和dg6(x)=100-x5≤0。Umax分别为齿宽系数Ud的最小值和最大值,一般取g7(x)=x5-150≤0。Umin=0.9,Umax=1.4)得:g8(x)=130-x6≤0。g2(x)=Umin-b/(mz1)≤0。g9(x)=x6-200≤0。g3(x)=b/(mz1)-Umax≤0。g10(x)=x1+0.5x6+40-x4≤0。(3)根据动力传动的齿轮模数应大于

7、2得:g11(x)=RH-550≤0。g4(x)=2-m≤0。g12(x)=RF1-400≤0。(4)为了限制大齿轮直径不致过大,小齿轮直径g13(x)=RF1y21y22/(y11y12)-400≤0。不能大于d1max,得:g14(x)=Dmax-0.003x4≤0。g5(x)=z1m-d1max≤0。g15(x)=RW1-5.5≤0。(5)根据齿轮直径的取值范围dzmin≤dz≤dzmax,g16(x)=RW2-5.5≤0。得:其中:y11、y12分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数;g6(x)=d