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时间：2020-06-15
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1、下面介绍椭圆中点弦的斜率公式，利用它可起到事半功倍的效果．定理 设有二次曲线的方程为Ａ、Ｂ两点在曲线上，Ｍ是弦ＡＢ的中点，Ｏ为坐标原点，则．证明 设Ａ、Ｂ两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)，则点Ｍ的坐标为（）．∵Ａ、Ｂ两点在曲线上，∴两式相减得：整理得，又，．证毕．注 特别地，当＞０时，二次曲线为圆，显然ＯＭ⊥ＡＢ，有．例１ 过椭圆内一点Ｄ（１，０）引动弦ＡＢ，求弦ＡＢ的中点Ｍ的轨迹方程．解 设动点Ｍ的坐标为（x,y），则由定理得整理得这就是点Ｍ的轨迹方程．例２ 设椭圆与直线相交于Ａ、Ｂ两点，且，又ＡＢ的中点Ｍ与原点Ｏ的连线的斜率为解 由定理得（－１）·＝－ （１）将代
2、入椭圆方程整理得：设Ａ、Ｂ两点横坐标分别为x1、x2,则∴，∴即 （２）由（１）、（２）解得
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