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1、总第巧期仪年第期广州航海高等专科学校学报众年月日幽创面℃讼同轴圆柱形电容器电场的两种计算郑民伟广州航海高等专科学校基础部广州引摘要采用数学物理方法和复变函数方法来计算同轴圆柱形电容器的电场强度,从而进一步认识电场强度的计算方法。关键词同轴圆柱形电容器电场强度计算中图法分类号教材中计算同轴圆柱形电容器的电场强度一般采用高斯定理〔‘」,下面给出两种计算方法,更,。深入地了解场强的计算供参考,,,乙,乙一,设长为的同轴圆柱形电容器其半径分别为和》两同轴圆柱形导体板之间的电压为,板上所带电量为士,忽略边缘效应,则该电容器的电场强度值为二卫丁乙叱乙用数学物理方法来计算同轴圆柱形电容器
2、的电场强度,,在两柱形导体板间任意点,同轴圆柱形电容器横截面如图建立柱坐标尸户所对应,,。,二,,沪可。的柱坐标尸以看出电势只与有关即讨由于两柱形板之间无电荷那么,甲来计算电势即可用拉普拉斯方程““八,子护一只丁、她不十又丫万又万二〕‘甲‘二土一旦如二文,气厂、入〕两次积分得,可式中和为常量由边界条件确定,一当时取零电势面得二,二,两柱形板间电压得当时取二将和值代人式得图同轴圆柱形电容器横截面“一晰万瓦少天压由电势梯度公式①收稿日期双众加肠刃第期同轴圆柱形电容器电场的两种计算一己“一“二一君一抑“,一“不一丽得一一一一—所确沿周长方向任取线元,,可视为平行板之间产生的电场山
3、相对应的两板间产生的电场即二。为面电荷密度,与上式值比较得出￡‘二于石瓦少瓦。、计算得至“,即在,二内圆柱板上所带总电量可由且“￡。。二万二整理得。屁、将上式代入式中,可得到同轴圆柱形电容器电场强度值为二庇此式与式相同用复变函数来计算同轴圆柱形电容器的电场强度二,,,,二二泞函数二设复函数则芍妇叻刃称为复变其中妙定的平面称平面,夸分刀所确定的平面称芬平。面现选取对数函数为复变函数,即,式中为正实常数,令二’代人上式则二·沪比较得右二甲二分析任常数时在苍平面上是平行于纵轴刀轴的直、,而在平面上则是二常数的同轴圆族二线族,常数,时在苍平面上是平行于横轴母轴的直线族而在平二。面上
4、则是甲常数的径向射线族,同轴圆柱形电容器横截面见图因此可确定边图同轴圆柱形电容器橄截面界条件。二尺,,芍,通当时凡二,当丘时右二当卯时,专二当沪二时,专二动,,这样可作出平面图即图从此图看出是与纵轴,轴平行的平板电容器根据复变函数的,可认,,保角变换为在平面上的同轴圆柱形电容器经变换成为平面上的平行板电容器该,·二一,二,二甲一,兀平行板电容器板间距离右泞凡极板面积广州航海高等专科学校学报以年由于变换前后,同轴圆柱形导体板两端间电压和板上所带电量不变,那么变换前后的电容。值也不变“在彗平面上该平行板电容器静电场中的电势可勺七平面写为,,一、矛、‘宁泞︺夕一二滩双一五“丛复势
5、切为一二一叨“‘公二夸下万诬,鱼月’双,尺根据电场强度与复势关系知笼气且,乙二下一二一一下厂一一一一一一丛一图《平面图因癸,而电容可用爹平面上平行板电容器公式求得七。鱼二。二即军三卫华可得耍二兽,丝一‘。乙屁’瓦二将上式代人式得屁此式与式相同,二一甲来计算电场强度此外还可求出电势用公式从图可看出电势“只是与泞有关的函数,此两极板间电压为,选带负电极板熟板电势,为零也就是平面半径为柱形板电势为零这样就有板间电势一宁誉一一一“二一宁豹一丫下不右宁才找那末回到平面上柱面坐标系中的电势值为一,一二。··。卜卜,卜豁令黔瓢计算出场强大小二,’‘瓦卫五同样因和二一崛卫响一代入式可得到二
6、第期同轴圆柱形电容器电场的两种计算,。与式相同也就是同轴圆柱形电容器的电场强度值从上面的数学物理方法和复变函数方法以及教材中的高斯定理计算同轴圆柱形电容器的,,,电场强度来看各有特点其中用高斯定理计算最为简便主要是它对计算具有对称性的电场,,,,强度能比较容易地积分出来因此使用较多但对不具有对称性的电场强度就很难计算出,,比、来而用数学物理方法和复变函数方法就能够进行计算如对非平行板电容器的电场强度,,,椭圆柱形电容器的电场强度等这样对分析电容器电场强度的分布提供了几种具体方法对。教与学是有益的,考文献赵凯华,陈熙谋电磁学上册北京人民教育出版社,邻硕鸿电动力学北京人,民教育
7、出版社梁昆森数学物理方法第,二版北京人民教育出版社叨加,肠。。山。一几甲加山侧如咖油二访,山如功加飞苗尹面司如记咫小记昌,以班石以肠耐日侧吐印耐。侧公吐上接页参考文献钱,淡如地文航海北京人民交通出版社卯冯孝礼航海专业数学大连大连海运学院出版社,哭侧故唱吐加。。。。’。,奴妞朋目师往叮班玩山吧如加诫山戏心,五钾伴城朋加二耐顾
