【学案】实践与探索（1）.doc

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1、实践与探索（1）知识与技能1.通过图形获取函数相关信息，提出更高要求．2.在实践中体会方程和函数的联系．3.灵活应用函数的基本性质．过程与方法通过实例说明函数的图象与性质、表示方法的应用．情感、态度与价值观感受函数与方程、函数与不等式在生活中的广泛应用，体验数学的实际价值．要点1　一次函数与一元一次方程的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　在一次函数y＝kx＋b中，给定了一个变量的值，求另一个变量的值，就是解关于另一个变量的一元一次方程．体现在函数图象上，就是知道了一次函数图象上一个点的横坐标或纵坐标，求另一个坐标．特别地，当y＝0时，一元一次

2、方程kx＋b＝0中x的解，就是一次函数图象与x轴交点的横坐标；当x＝0时，y＝b就是一次函数图象与y轴交点的纵坐标．例1　先作出一次函数y＝－2x＋3的图象，然后利用图象求：(1)方程－2x＋3＝0的解；(2)方程－2x＋3＝2的解．精析：先作出函数y＝－2x＋3的图象，然后利用一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系求解．解答：一次函数y＝－2x＋3的图象如图所示．(1)方程－2x＋3＝0的解，对应着函数y＝－2x＋3的图象与x轴交点的横坐标．由图象知，方程－2x＋3＝0的解是x＝.(2)过y轴上的点(0,2)作x轴的平行线，这条平行线表示为y＝2，设y＝2

3、与直线y＝－2x＋3交于点B，则方程－2x＋3＝2的解为点B的横坐标，由图象知－2x＋3＝2的解为x＝.探索与发现：理解一次函数与一元一次方程的关系，善于借助图象来分析方程的解．要点2　一次函数与二元一次方程(组)的关系一次函数y＝kx＋b，如果从方程的角度看，就是一个以变量x，y为未知数的二元一次方程，一次函数y＝kx＋b的图象上任意一个点的坐标就对应着这个方程的一个解．因此，一次函数图象上的无穷多个点，就对应着相应的二元一次方程的无穷多个解．根据一次函数与二元一次方程的关系，两个含有相同未知数x，y的二元一次方程组成的方程组(可以化成的形式)的解，就对应着两个

4、一次函数y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2图象的交点坐标．所以求两条直线交点的坐标，就转化为解二元一次方程组的解．例2　小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1，l2，如图所示，他解的这个方程组是(　　)．A.　　　B.C.D.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　精析：由图象知，l1，l2的交点坐标是(2，－2)，根据一次函数与二元一次方程组的关系知，应该是这个方程组的解．把代入各选项中的方程组检验，其中B、C、D方程组都适合，但是B选项中的方程y＝－x对应的图象过原点，不符合图象，C选项中的方程对

5、应的图象为递增的，不符合图象．所以，本题选D.解答：D.探索与发现：本题用检验的方法极易选出错误的答案B.解题中，要注意仔细分析，排除假象的干扰．要点3　一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集，就对应着一次函数y＝kx＋b在函数值y＞0(或y＜0)时，对应自变量x的范围，体现在函数图象上，就是x轴的上方(或下方)的射线(不含端点)对应的x的取值范围．例3　(2010·山西)如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为(　　)．A.x＞－3B.x＜－3C.x＞3D.x＜3精

6、析：直线y＝kx＋b与直线y＝－kx－b关于x轴对称，所以直线y＝－kx－b与x、y轴的交点坐标是(－3,0)，(0,－5)，－kx－b＜0，即y＜0，所以x＞－3.解答：A.探索与发现：本题主要是考查直线的对称与一次函数图象的应用，通过对称性确定函数与坐标轴的交点，然后根据图象确定x的取值范围．要点4　数形结合的数学思想用一次函数来研究一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式问题，主要就是借助于图形的直观性解题，所以理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式的关系是解题的关键．同时，在一次函数这个高观点之下，重新来审视一元一次方程、二

7、元一次方程(组)的解和一元一次不等式的解集，理解它们的几何意义，对于弄清知识之间的内在联系，使知识形成体系有着重要的意义．与不等式的意义一样，对于两个函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2(或y2＝)，要找出y1＞y2的自变量的取值范围，可以先用解方程组的办法求出图象的交点坐标．当y1＞y2时，即k1x＋b1＞k2x＋b2(或k1x＋b1＞)，在图象上对应着交点的一侧，函数图象y1＝k1x＋b1高于y2＝k2x＋b2(或y2＝)的部分的自变量的取值范围．例4　如果双曲线y1＝与直线y2＝－x＋2交于点A(－1，n)、B.(1)求出n的值和点B的坐标；(2)根据

8、图象，写出