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1、本科生毕业论文矩阵相似的若干判别法及应用学号：2011562010姓名：邵坷年级：2011级本科班系别：数学系专业：数学与应用数学指导教师：由金玲完成日期：2015年4月30日承诺书我承诺所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师指导下进行研究工作所取得的研究成果.据我查证,除了文中特别加以标注的地方外,论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果.若本论文（设计）及资料与以上承诺容不符,本人愿意承担一切责任.毕业论文（设计）作者签名：日期：年月日目录摘要IAbstractII前言1第一章基本概念21.1矩阵21.1
2、.1矩阵的概念21.1.2矩阵的性质21.2矩阵相似31.2.1矩阵相似的概念31.2.2矩阵相似的性质4第二章矩阵相似的判别52.1特征值与特征向量法判定52.1.1特征值和特征向量的定义及求法52.1.2特征值和特征向量的基本性质与矩阵相似的判定52.2用初等变法换判定82.3应用分块矩阵相似判定10第三章矩阵相似的应用133.1利用相似变换把方阵对角化133.2矩阵相似性质的简单应用133.3矩阵相似在实际生活中的应用14结论16参考文献17致谢18摘要相似矩阵是高等代数课程围,一个很重要的基本问题,并且矩
3、阵相似是矩阵中很重要的一种关系.本文从矩阵的基本理论出发,以定性分析法,以综述的形式总结了几个重要的判定矩阵相似的定理和结论.通过矩阵的特征值与特征向量、矩阵的对角化、可逆矩阵、矩阵的初等变换和分块矩阵对矩阵相似进行判别,并运用例证对每一种判别法加以说明;另外,还对相似矩阵的一些应用进行了介绍,以便对矩阵的相似有更进一步的了解.关键词：特征值;特征向量;相似矩阵;判别;分块矩阵AbstractThesimilarityofmatrixisoneofthemostimportantproblemwithinthea
4、reaoftheadvancedalgebra.Inaddition,thesimilarityofmatrixisanelementaryrelationshipbetweenthematrixes.Thispaperreviewsseveralimportantcriteriawhichareusedtojudgethesimilarityofmatrix.ThesecriteriaaregenerallybasedonthecalculationoftheEigenvalueandEigenvector,t
5、hediagonalizationofmatrix,theinvertibletransformationofmatrix,theelementarytransformationofmatrix,andthepartitionofthematrix.Further,theexamplesfollowandelucidatethecounterpartcriteria.Attheend,theapplicationofthesimilarityofmatrixisgiventodeepentheunderstand
6、ing.Keywords:Eigenvalue;Eigenvector;Similarityofmatrix;Distinguish;Partitionedmatrix不要删除行尾的分节符，此行不会被打印前言在数学中,矩阵就是一个平面上的数阵,矩阵理论的起源可追溯到18世纪,在以后的发展中，又相应的产生了许多理论知识,例如初等矩阵,矩阵的秩,矩阵的特征值与特征向量等.其中，矩阵相似理论也是在矩阵的发展之后才进一步发展和应用的起来的.矩阵相似的好处很多,最大的好处是通过相似可以让任何一个矩阵变为若当标准型.相似矩阵
7、间有很多相同的性质,比如秩,矩阵对应的行列式,迹（对角线元素之和）,特征值,特征多项式,初等因子都相同.一个矩阵很重要的一点就是它的特征值,通过相似变换,可以转而研究一个结构简单得多的矩阵的特征值的性质.利用矩阵相似的一些性质，可以让我们在解决一些特殊和复杂的问题时更加的简便,而且矩阵相似在实际生活中同样有着巨大的作用.本文主要介绍了矩阵的各种性质和特点,什么是矩阵相似,以及矩阵相似的判断和矩阵相似的一些应用.在第一章中,我们主要介绍了矩阵以及由它延伸出来的相关理论知识,例如矩阵的相似及它的一些简单的性质;在第二
8、章中,着重介绍和总结了矩阵相似的三种判别方法.借助矩阵的特征值与特征向量将矩阵对角化，进而来对矩阵进行相似的判别，是对相似矩阵性质的综合运用，理论及方法都较为简单便于理解和掌握；初等变换法逻辑性强、理论系统；利用分块矩阵判别矩阵的相似，是对特型矩阵相似的一种判别法，较为简洁，但有局限性.第一章基本概念1.1矩阵矩阵是现代数学中极其重要、应用非常广泛的一个重要容.利用这一数
